专题2.1 二元一次方程与二元一次方程组（3个提分要点）-2023-2024学年浙教版七年级数学下册培优提分攻略

专题2.1 二元一次方程与二元一次方程组（3个提分要点） 提分要点01 二元一次方程（组）及其解的定义 1.二元一次方程必须具备三个条件: ①含有两个未知数. ②所含未知数的项的次数是一次(而不是未知数的次数是一次). ③必须是整式方程。 2.二元一次方程的解即为能使方程成立的两个未知数的值. 【例1】（2024下·浙江·七年级专题练习）若是关于x，y的二元一次方程，则m的值是（　　） A．1 B．任何数 C．2 D．1或2 【思路点拨】 【分析】本题考查二元一次方程的定义，根据二元一次方程组的定义即可解答． 【详解】∵是关于x，y的二元一次方程， ∴， 解得：． 故选：A 如何判断二元一次方程:含有两个未知数，所含未知数的项的次数是一次的整式方程叫做二元一次方程。 如何判断二元一次方程组:由两个一次方程组成 ，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组。 【练习1-1】（2021上·陕西咸阳·八年级校考阶段练习）若方程是关于x，y的二元一次方程，则m满足（    ） A． B． C． D． 【练习1-2】（2023上·四川达州·八年级四川省万源中学校考阶段练习）若是关于x，y的二元一次方程，则（　　） A． B． C． D． 【练习1-3】（2023上·广东揭阳·八年级惠来县第一中学校考阶段练习）下列各式中属于二元一次方程的有（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【练习1-4】（2022下·河北石家庄·七年级统考阶段练习）已知方程组：①；②；③；④．其中正确的说法是（      ） A．只有①，③是二元一次方程组 B．只有①，④是二元一次方程组 C．只有②，③是二元一次方程组 D．只有②不是二元一次方程组 【练习1-5】（2023上·山西运城·八年级校联考阶段练习）在下列方程组:①,②,③,④中,是二元一次方程组的是（　　）． A．①③ B．①④ C．①② D．只有① 【练习1-6】（2023上·贵州毕节·八年级统考期末）若是方程的一个解，则的值是（    ） A． B． C．3 D． 【练习1-7】（2023上·山西运城·八年级校联考期末）如果方程与下面方程中的一个组成的方程组的解为，那么这个方程是（　　） A． B． C． D． 提分要点02 二元一次方程的特殊解 注意理解题目中的关键词，求出二元一次方程的特殊解 【例2】（2024上·山东淄博·七年级统考期末）二元一次方程的正整数解有（    ）组． A．1 B．2 C．3 D．4 【思路点拨】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，先用的代数式表示出，再求出正整数解即可． 【详解】解：， ， ， 所以正整数解是：，共1组， 故选：A． 把y看做已知数表示出x，确定出方程的正整数解即可。 【练习2-1】（2023下·河北石家庄·七年级校考阶段练习）方程的非负整数解的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【练习2-2】（2023上·江苏淮安·八年级淮安市浦东实验中学校考开学考试）方程的非负整数解有（    ） A．无数个 B．2个 C．1个 D．0个 【练习2-3】（2023下·江苏南通·七年级校考阶段练习）已知方程组的解是，则方程组的解为（　　） A． B． C． D． 提分要点03 根据题意列二元一次方程（组） 找准等量关系，正确列出二元一次方程并求解是解决这类问题的关键. 【例3】（2023上·四川成都·八年级校考阶段练习）为打造三墩五里塘河河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务，由、两个工程小组先后接力完成，工程小组每天整治12米，工程小组每天整治8米，共用时20天，设工程小组整治河道米，工程小组整治河道米，依题意可列方程组 ． 【思路点拨】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组．根据河道总长为180米和、两个工程队共用时20天这两个等量关系列出方程，组成方程组即可求解． 【详解】解：设工程小组整治河道米，工程小组整治河道米， 依题意可得：． 故答案为：． 【练习3-1】（2023上·四川成都·八年级统考期末）我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两．问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共19两“金”；2头牛、3只羊共12两“金”，每头牛、每只羊各多少两“金”？设1头牛x两“金”，1只羊y两“金”，则可列方程组为 ． 【练习3-2】（2024上·山东青岛·八年级统考期末）“翰墨凝书香执笔颂中华”．某校为了奖励在规范汉字书写大赛中表现突出的同学，购买了甲，乙两种奖品共100件，费用为1352元，其中，甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元．若设购买了x件甲种奖品，y件乙种奖品，根据题意可列