2023-2024学年人教版八年级数学下册基础题型10——一次函数与三角形面积结合的问题

10.一次函数与图形结合的问题

一．     一次函数与三角形结合

1. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB的解析式为yx+3．点C是AO上一点且OC＝1，点D在线段BO上，分别连接BC，AD交于点E，若∠BED＝45°，则OD的长是 　   　．

2. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣4x与直线y＝4相交于点A，点P（a，b）为直线y＝4上一动点，作直线OP．

（1）当点P在运动过程中，若△AOP的面积为8，求直线OP的解析式；

（2）若点P在运动过程中，若∠AOP＝45°，求点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，点M是直线OP上一动点，且位于x轴上方，连接MA．设点M的横坐标为m，记△MAO的面积为S，求S与m的函数关系式．

3. 一次函数y＝kx+b有下列结论：

（1）当k＝1时，图象与坐标轴围成的三角形面积为3，则b＝±；

（2）当b＝1时，图象与函数y＝|x﹣2|的图象有两个交点，则k＜1．

下列结论正确的是（　　）

A．（1）正确 B．（1），（2）都正确 

C．（2）正确 D．都不正确

4. 如图1，直线y＝kx﹣3k+4经过第一象限内的定点P．

（1）求点P的坐标；

（2）如图2，已知点A（6，t），过点A作AB∥y轴交第一象限内的直线y＝kx﹣3k+4于点B，连接OB，若BP平分∠OBA，求k的值；

（3）如图3，点M是x轴正半轴上的一个动点，连接PM，把线段PM绕点M顺时针旋转90°至线段NM（∠PMN＝90°且PM＝MN），连接OP，ON，PN，当△OPN周长最小时，求点N的坐标．

5. 如图1，直线yx+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，点E为y轴负半轴上一点，且S△ABE＝12．

（1）求直线AE的解析式；

（2）如图2，直线y＝mx交直线AB于点M，交直线AE于点N，当S△OEN＝2S△OBM时，求m的值；

（3）如图3，点P为直线y＝﹣x﹣1上一点，若∠ABP＝45°，请直接写出点P的坐标：　   　．

6. 【模型建立】如图1，等腰直角三角形ABC中∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E，易证明△BEC≌△CDA（无需证明），我们将这个模型称为“K形图”．接下来我们就利用这个模型来解决一些问题：

【模型运用】（1）如图2，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ACB，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB与y轴交点D，点C的坐标为（0，﹣2），A点的坐标为（4，0），求B，D两点坐标；

（2）如图3，在平面直角坐标系中，直线l函数关系式为：y＝4x+4，它交y轴于点A，交x轴于点C，在x轴上是否存在点B，使直线AB与直线l的夹角为45°？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．

【模型拓展】（3）如图4，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点D在AC上，点E在BC上，CD＝2，分别连接BD，AE交于F点．若∠BFE＝45°，请直接写出CE的长．

7.