2023-2024学年人教版八年级数学下册基础题型10——一次函数与三角形面积结合的问题

10.一次函数与图形结合的问题 1． 一次函数与三角形结合 1. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB的解析式为yx+3．点C是AO上一点且OC＝1，点D在线段BO上，分别连接BC，AD交于点E，若∠BED＝45°，则OD的长是 　 　． 2. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣4x与直线y＝4相交于点A，点P（a，b）为直线y＝4上一动点，作直线OP． （1）当点P在运动过程中，若△AOP的面积为8，求直线OP的解析式； （2）若点P在运动过程中，若∠AOP＝45°，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，点M是直线OP上一动点，且位于x轴上方，连接MA．设点M的横坐标为m，记△MAO的面积为S，求S与m的函数关系式． 3. 一次函数y＝kx+b有下列结论： （1）当k＝1时，图象与坐标轴围成的三角形面积为3，则b＝±； （2）当b＝1时，图象与函数y＝|x﹣2|的图象有两个交点，则k＜1． 下列结论正确的是（　　） A．（1）正确 B．（1），（2）都正确 C．（2）正确 D．都不正确 4. 如图1，直线y＝kx﹣3k+4经过第一象限内的定点P． （1）求点P的坐标； （2）如图2，已知点A（6，t），过点A作AB∥y轴交第一象限内的直线y＝kx﹣3k+4于点B，连接OB，若BP平分∠OBA，求k的值； （3）如图3，点M是x轴正半轴上的一个动点，连接PM，把线段PM绕点M顺时针旋转90°至线段NM（∠PMN＝90°且PM＝MN），连接OP，ON，PN，当△OPN周长最小时，求点N的坐标． 5. 如图1，直线yx+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，点E为y轴负半轴上一点，且S△ABE＝12． （1）求直线AE的解析式； （2）如图2，直线y＝mx交直线AB于点M，交直线AE于点N，当S△OEN＝2S△OBM时，求m的值； （3）如图3，点P为直线y＝﹣x﹣1上一点，若∠ABP＝45°，请直接写出点P的坐标：　 　． 6. 【模型建立】如图1，等腰直角三角形ABC中∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E，易证明△BEC≌△CDA（无需证明），我们将这个模型称为“K形图”．接下来我们就利用这个模型来解决一些问题： 【模型运用】（1）如图2，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ACB，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB与y轴交点D，点C的坐标为（0，﹣2），A点的坐标为（4，0），求B，D两点坐标； （2）如图3，在平面直角坐标系中，直线l函数关系式为：y＝4x+4，它交y轴于点A，交x轴于点C，在x轴上是否存在点B，使直线AB与直线l的夹角为45°？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由． 【模型拓展】（3）如图4，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点D在AC上，点E在BC上，CD＝2，分别连接BD，AE交于F点．若∠BFE＝45°，请直接写出CE的长． 7. 7. 如图，直线l1：y＝kx﹣2k+1经过定点C，分别交x轴，y轴于A，B两点，直线l2经过O，C两点，点D在l2上． （1）①直接写出点C的坐标为 　 　；②求直线l2的解析式； （2）如图1，若S△BOC＝2S△BCD，求点D的坐标； （3）如图2，直线l3经过D，E（0，）两点，分别交x轴的正半轴、l1于点P，F，若PE＝PF，∠EDO＝45°，求k的值． 8. ）如图1，直线AB的解析式为y＝kx+6，D点坐标为（8，0），O点关于直线AB的对称点C点在直线AD上． （1）求直线AD、AB的解析式． （2）如图2，若OC交AB于点E，在线段AD上是否存在一点F，使△ABC与△AEF的面积相等，若存在求出F点坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图3，过点D的直线l：y＝mx+b，当它与直线AB夹角等于45°时，求出相应m的值． 9. 如图，在平面直角坐标系中，直线l交x轴负半轴于A（a，0），交y轴于B（0，1），且∠BAO＝30°，C是x轴正半轴上一点，且点C关于直线l的对称点D正好落在y轴上． （1）直接写出： ①a＝　 　； ②直线l的解析式为：　 　； ③C点的坐标：　 　； （2）点E为直线l上一点，且在第一象限内． ①如图2，若∠AEC＝45°，求E点坐标； ②如图3，若直线CE的解析式为yx+b，P是直线CE上位于y轴右侧的一点，点Q在y轴上，当△CPQ为等边三角形时，直接写出P点的坐标． 2． 一次函数与四边形结合 1. 如图，在平面直角坐标系中，点A（1，5），B（4，1），C（m，﹣m），D（m﹣3，﹣m+4），当四边形ABCD的周长最小时，则m的值为（　　） A． B． C．2 D．3 2. 在平面直角坐标系中，直线y＝kx﹣4k+