2023-2024学年人教版八年级数学上册基本题型1——三角形的角与边

1. 三角形的角与边

一．三角形的内角和与边的关系

1. 要使一个六边形的木架稳定，至少要钉（　　）根木条．

A．3 B．4 C．6 D．9

2. 若一个三角形的三边长分别是a，b，c，其中a和b满足方程组，若这个三角形的周长为整数，求这个三角形的周长．

3. 用形状、大小完全相同的下列图形，不能进行平面镶嵌的是（　　）

A．三角形 B．四边形 C．正五边形 D．正六边形

4. △ABC中，如果∠A+∠B＝∠C，那么△ABC形状是（　　）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定

5. 已知a、b、c是△ABC的三边长．

（1）若△ABC为等腰三角形，且周长为18，a＝4，求b、c的值；

（2）若b＝2a﹣1，c＝a+5，且△ABC的周长不超过20cm，求a取最大值时△ABC的三边长．

 

二．角平分线、中线、高以及垂直平分线的性质

1. 有三个村庄分别位于△ABC的三个顶点处，要修一个集市，使集市到三个村庄的距离相等，则集市的修建位置应选在（　　）

A．△ABC三条中线的交点 

B．△ABC三边的垂直平分线的交点 

C．△ABC三条高所在直线的交点 

D．△ABC三条角平分线的交点

2. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，AB＝10，∠CAB和∠ABC的平分线交于点O，OM⊥BC于点M，则OM的长为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

3. 如图，已知△ABC的三条内角平分线相交于点I，三边的垂直平分线相交于点O．若∠BOC＝148°，则∠BIC＝（　　）

A．120° B．125° C．127° D．132°

4. 如图，在△ABC中，AE＝DE＝BD，AD＝EC，∠1＝18°，则∠EBC的度数是　    　．

5. 如图，OP平分∠AOB，PM⊥OA于M，点D在OB上，DH⊥OP于H．若OD＝4，OP＝7，PM＝3，则DH的长为　               　．

6. 已知△ABC的周长为30，面积为20，其内角平分线交于点O，则点O到边BC的距离为　              　．

7. 已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC＝10 cm，则△ODE的周长　   　cm．

8. 如图，方格中△ABC的三个顶点分别在小正方形的顶点（格点上），这样的三角形叫做格点三角形，图中可以画出与△ABC全等的格点三角形（不含△ABC）共有（　　）

A．21个 B．22个 C．23个 D．39个

9. 问题背景：角平分线上的点到角两边的距离相等．若一个多边形的每个内角角平分线都交于一点O，点O叫做该多边形的内心，点O到其中一边的距离叫做r．

问题解决：如图1，在面积为S的△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，内心O到边AC的距离为r，试说明r．

类比推理：如图2，存在内心O的四边形ABCD面积为S，周长为l，用含有S与l的式子表示内心O到边AB的距离r＝　                　；

理解应用：如图3，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝21，CD＝11，AD＝BC＝13，对角线BD＝20，点O1与O2分别为△ABD与△BCD的内心，它们到各自三角形的边的距离分别为r1和r2，求的值．

10. 已知△ABC中，AB＝3，中线AD＝4，则AC的取值范围是　        　．