2023-2024学年人教版七年级数学下册基本题型14-动点与最值

14.动点与最值 一，最值 1. 在平面坐标系内，A（﹣1，﹣1）、B（2，3），M是x轴上一点，使MB+MA的值最小，则M的坐标为　 　 2. 点P为直线外一点，点A、B、C在直线l上，若PA＝2cm，PB＝2.3cm，PC＝5cm，则点P到直线l的距离是（　　） A．2cm B．小于2cm C．不大于2cm D．5cm 3.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（　　） A．3 B．2.5 C．2.4 D．2 4. 若a，c，d是整数，b是正整数，且满足a+b＝c，b+c＝d，c+d＝a，则a+2b+3c+4d的最大值是 　 　． 5. 已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b）． （1）若a、b满足|a﹣6|0，求点A、点B的坐标； （2）若点Q（x，y）为直线AB上一动点（点Q异于点A、B），在（1）的条件下，S△AOQ≥S△BOQ，求Q点横坐标x的取值范围； （3）若a、b、c符合a≤b≤c，且满足a+b+c＝10，3a+b﹣c＝0，m是代数式2a﹣b﹣c的最大值，C点的坐标是（0，m），P（x，y）是第一象限内线段AB上方的动点，连PC交直线AB于E点，当S△PAE＝S△BCE时，且代数式2a﹣b﹣c取最大值时，求S△PAC． 6. 已知关于x、y的方程组的解都为非负数，且满足2a+b＝5，2≤b≤5，若z＝a﹣b，则z的取值范围是 　 　． 7. 若实数x，y，z满足2x﹣3y+z＝7，且3x+y﹣2z＝1，则x﹣18y+11z﹣5的值是（　　） A．31 B．27 C．29 D．无法确定 8. 如图，直线k∥l，∠3﹣∠2＝∠2﹣∠1＝d＞0．其中∠3＜90°，∠1＝40°，则∠4的最大整数值是（　　） A．108° B．110° C．114° D．115° 9. 如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4）在y轴正半轴上，点B（﹣3，0）在x轴负半轴上，且AB＝5，点M坐标为（3，0），N点为线段OA上一动点，P为线段AB上一动点，则MN+NP的最小值为　 　． 10. 已知关于x、y的方程组的解都为正数，且满足a+b＝4，b＞0，z＝a﹣3b，则z的取值范围是（　　） A．﹣8＜z＜4 B．﹣7＜z＜8 C．﹣7＜z＜4 D．﹣8＜z＜8 11. 已知关于x，y的方程组的解都为非负数，若a+b＝4，W＝3a﹣2b，则W的最小值为（　　） A．2 B．1 C．﹣3 D．﹣5 12. 二元一次方程2x+y＝4中，若y的取值范围是﹣2≤y≤8时，则x+y的最大值是　 　． 二.动点类 1.问题背景：如图1，∠1＝30°，∠2＝60°，AB⊥AC．求证：AD∥BC； 尝试应用：如图2，∠1+∠2＝90°，AB⊥AC，CD⊥AC，点F是线段BD延长线上的一点，FE⊥CD于点E，且∠ADB：∠BDC＝2：3．当∠2＝a时，求∠DFE； 拓展创新：如图3，AD∥BC，点G是线段BC上的一点，AC平分∠GAD，点E是线段AC上的一动点，BE交AG于点F．则　 　． 2.今年3月，“烂漫樱花地，最美英雄城”长江主题灯光秀在武汉展演，有两条笔直且平行的景观道AB、CD上放置P、Q两盏激光灯（如图所示），若光线PB按顺时针方向以每秒6°的速度旋转至PA便立即回转，并不断往返旋转；光线QC按顺时针方向每秒2°的速度旋转至QD边就停止旋转，若光线QC先转5秒，光线PB才开始转动，当光线PB旋转时间为 　 　秒时，PB1∥QC1． 3.在平面直角坐标系中，点A（a，1），B（b，3）满足关系式（a+1）2+|b﹣2|＝0． （1）求a、b的值； （2）若点P（3，n）满足△ABP的面积等于6，求n的值； （3）线段AB与y轴交于点C，动点E从点C出发，在y轴上以每秒1个单位长度的速度向下运动，动点F从点M（﹣8，0）出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，问t为何值时有S△ABE＝2S△ABF？请直接写出t的值． 4.在平面直角坐标系中（单位长度为1cm），已知点A（0，m），N（n，0），且|m+n﹣10|＝0． （1）m＝　 　，n＝　 　． （2）如图，若点E是第一象限内的一点，且EN⊥x轴，过点E作x轴的平行线a，与y轴交于点A，点P从点E处出发，以每秒2cm的速度沿直线a向左移动，点Q从原点O同时出发，以每秒1cm的速度沿x轴向右移动． ①经过几秒PQ∥y轴？ ②若某一时刻以A、O、Q、P为顶点的四边形的面积是10cm2，求此时点P的坐标． 5. 在平面直角坐标系中，A（a，1），B（b，3）满足（a+1）20． （1）直接写出a、b的值：a＝　 　；b＝