6.2 排列组合的综合复习课 教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

课题： 6.2 排列组合的综合 复习课 【课程标准】 通过实例，理解排列、组合数的概念。 【学习目标】 1.巩固理解排列、排列数，组合、组合数的概念； 2.通过利用排列、组合和解决具体的计数问题，能利用公式求具体问题； 3.通过实例体会数学运算数养，学会分析问题、解决问题的方式。 【重点难点】 重点：排列数、组合数公式； 难点：综合应用排列数、组合数公式解决相关计数问题。 【教学方法】 情境式教学法、问题式教学法 【导学流程】 1、 导(复习导入，3min）： 同学们，你们还记得教材P9至P10例8关于车牌号的计数问题么？学完排列与组合，你有没有更好的办法去解决它呢？ 由排列与组合知识可知，汽车牌分三类，无英文字母，一个英文字母，两个英文字母，相当于在5个元素中至少取出2个元素放入英文字母，所以可以结合组合数公式来解决。 所以可以列式： 解决计数类问题，首先要能够区分问题情景，看它适合用何种计数方式。而要会用，还需要理解各种计数方法的特征。下面，请大家回顾教材。 二、学（4min）：快速回顾阅读P14－P24，进一步感知理解排列与组合的相关概念，进一步识记相关公式与性质。 三、思（发放导纲，7min）：请结合导纲完成基础感知部分。 1、请结合所学内容，完成下列问题。 （1）有3张参观券，要在5人中确定3人去参观，不同方法的种数是；你采用的方法是 组合计数 ，为什么？因为要从5个元素中选取3个元素，不定顺序，符合组合的定义。 （2）要从5件不同的礼物中选出3件分别送3位同学，不同方法的种数是；你采用的方法是 排列计数 ，为什么？ 因为要从5个元素中选取3个元素，并进行排序，符合排列的定义。 （3）5名工人各自在3天中选择1天休息，不同方法的种数是；你采用的方法是 分步乘法计数 ，为什么？ 每一个工人都有3种选择方法，依次确定每个工人的选择，有5步。 2、 结合排列、阶乘相关公式，自行证明下列两个等式： （1）； （2） （1），即． （2）当时，， ∴结论成立，即． 3、 回顾捆绑法的具体使用情景，并用自己的话表述出来，可举列说明： 相邻问题的排列，可以先将相邻元素全排列，再将其视为一个整体，与剩余元素进行排列。 4、 回顾插空法的具体使用情景，并用自己的话表述出来： 不相邻问题的排列。如果两个元素不相邻，可以将剩余元素先排列，再将不再相邻的元素插入已排列的元素之间的空隙。 4、 议（7min）：接下来，请大家核对基础感知答案，合作小组开启群学群议，由学科组长领导小组谈论解决自学困惑及问题探究一、二、三。 探究一．学校要安排一场文艺晚会的11个节目的演出顺序．除第1个节目和最后1个节目已确定外，4个音乐节目要求排在第2，5，7，10的位置，个舞蹈节目要求排在第3，6，9的位置，2个曲艺节目要求排在第4，8的位置，有多少种不同的排法？ 探究二．班上每个小组有12名同学，现要从每个小组选4名同学组成一支代表队，与其他小组进行辩论赛． （1）每个小组的代表队有多少种选法？ （2）如果还要从选出的同学中指定1名作替补，那么每个小组的代表队有多少种选法？ （3）如果每支代表队还要分别指定第一、二、三、四辩手，那么每个小组的代表队有多少种选法？ 五、展（7min）：下面进入展示环节，请各小组积极展示！ 预设学生回答展示： 探究一【答案】288． 【解析】第一步排音乐节目：有种排法；第二步排舞蹈节目：有种排法； 第三步排曲艺节目：有种排法；所以共有种排法． 探究二【答案】（1）495；（2）1980；（3）11880． 【解析】（1）由题意从12名同学中选4名同学组成一支代表队，共有种选法． （2）完成这件事情分为两步：第一步先选出队长，有种选法；再选出3名队员，有种选法，故共有种选法． （3）由题意从12名同学中选4名同学担任不同的辩手，有种不同选法． 6、 评（10min）:老师讲解为主，学生笔记为辅 知识梳理：可由学生具体举例。 探究三 如图，现要用5种不同的颜色对某市的4个区县地图进行着色，要求有公共边的两个地区不能用同一种颜色，共有几种不同的着色方法？ 【答案】 【解析】先排I，II，III共有种，IV有种，不同的着色方法数有种． 三、组合数公式的性质 七、测（5min）:请于导纲中完成整理检测。公示答案。 在这节课里，你学到了什么？ (1)你对排列与组合的概念清晰么？. (2)你知道一些特殊情景的计数办法了么？ 课堂练习： 1．（1）从0，2，4，6中任取3个