精品解析：江苏省连云港市东海县实验中学2023-2024学年九年级上学期第二次阶段性测试数学试题

2023—2024学年度九年级第一学期第二次阶段性测试数学试卷 时间：100分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 数据2，4，3，4，5，3，4的众数是( ) A. 4 B. 5 C. 2 D. 3 2. 方程的解是( ) A. B. C. ， D. ， 3. 下列关于二次函数说法中，正确的是（ ） A. 其图象开口向上 B. 当时，函数的最大值是 C. 其图象的对称轴是直线 D. 其图象与轴有两个交点 4. 将二次函数化成的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若正四边形的边长为2，则其内切圆半径的为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 6. 已知线段，，如果线段c是线段a、b的比例中项，那么（　　） A. ±3 B. 3 C. 4.5 D. 5 7. 如图，点A，B，C在上，，连接，．若的半径为3，则扇形（阴影部分）的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，半径为5，弦，Q是弦上的一个动点，过点Q作弦，在点Q运动过程中，始终保持A点是的中点，则长度的最大值为（ ） A. 8 B. 9.5 C. 10 D. 12 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 东海某日天气预报显示最高气温为，最低气温为，则该日的气温极差为__________． 10. 如图，转盘A扇形、B扇形和C扇形的圆心角分别为、、，让转盘自由转动1次，则指针落在A区域的概率是______． 11. 若关于x的一元二次方程有一个根是0，则a的值为______． 12. 一个圆锥的侧面积为，底面圆半径为2，则该圆锥的母线长为______． 13. 如图，四边形内接于，为直径．已知，则__________． 14. 已知点C是线段的黄金分割点，且，，则的长度是______ 15. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排场比赛，则共有__________支球队参赛． 16. 如图，在平行四边形中，点E在边上，，连接交于点F，若，则__________． 17. 已知抛物线 (a，b，c均为常数)的顶点坐标为，其中，与x轴的一个交点位于和之间，则下列结论： ①；②；③若该抛物线经过点，，则；④若关于x的一元二次方程 无实数根，则． 其中正确的结论是___________．(只填序号) 18. 如图，中，，，，点、分别为、上的动点，将沿折叠，使点们对应点恰好落在边上，当与相似时，的长为______． 三、解答题（本题共10小题，共96分．解答时写出必要的文字说明、说理过程或演算步骤） 19. 解下列方程： （1）； （2）． 20. 已知关于x一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若该方程有一个负实数根，求m的取值范围． 21. 某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理、分析，下面给出了部分信息． 【收集数据】 甲班10名学生竞赛成绩：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89 乙班10名学生竞赛成绩：85，80，77，85，80，73，90，74，75，81 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 80 a b 51．4 乙班 80 80 80，85 c 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：__________，__________，__________； （2）甲班共有学生45人，乙班共有学生40人，按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？ 22. 为了响应区教育局“千师访万家”的新家庭教育活动，某校七年级3班的语文学科王老师、数学学科李老师决定分别利用周六上午、周日下午各自家访一名同学，本次家访的对象为班级第六组学习小伙伴，共有王鹏、李佳、刘丹三位同学． （1）李佳同学被王老师选为家访对象的概率是：____________； （2）请利用树状图或表格的形式求王老师和李老师家访的是同一个同学的概率． 23. 如图，AE平分，DAE上一点，． （1）求证：； （2）若D为AE中点，，求CD的长． 24. 如图，已知二次函数的图象经过点，． （1）用无刻度直尺画出抛物线对称轴l；（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果） （2）结合图象，直接写出当时，x的取值范围是_