17.3 一次函数（第1课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（华东师大版）

17.3 一次函数 第1课时 一次函数 数学（华东师大版） 八年级 下册 第17章 函数及其图象 学习目标 1、掌握一次函数、正比例函数的概念； 2、能根据条件求出一次函数的关系式； 　 温故知新 3.函数y=中，自变量x的取值范围是 . 1.函数的概念是什么？ 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量. 2.表示函数的方法一般有： 、 、 . 图象法 列表法 关系式法 x≥2 讲授新课 知识点一 一次函数与正比例函数 写出下列各题的函数表达式. 1.某种矿泉水，每瓶1.20元，总销售额y(元)与售出瓶数x之间的关系； 2.计算成人体重的一种常用方法：体重(kg)等于身高(cm)减105，体重g(kg)与身高h(cm)之间的关系； g=h-105 y=1.20x 讲授新课 3.给汽车加油的加油枪流量为25L/min. 加油前油箱里没有油，在加油过程中，油箱中的油量y(L)与加油时间x (min)之间的关系. 如果加油前油箱里有6L油，y与x之间有怎样的关系式？ y=25x y=6+25x 讲授新课 ②g=h-105 ①y=1.20x ③y=25x ④y=6+25x (2)它们能不能写成统一的模式？ (1)在关于自变量的代数式中，你能否从次数和项数两个方面寻找他们的共同之处与不同之处？ 观察上面函数表达式，讨论下列问题： 讲授新课 ② g = 1 h -105 ① y =1.20 x+ 0 ③ y = 25 x + 0 ④ y = 25 x + 6 常数 自变量 常数 k x b 你还能试着说出一些具有这种特点的函数关系的实际例子吗？ ①自变量x的指数为1 ②自变量x的系数k≠0 讲授新课 一般地，形如y=kx+b(k， b 是常数，且k≠0)的函数，叫做一次函数，其中x是自变量，y是x的函数. 特别地，当b=0时，y=kx(k为常数，k≠0)，y叫做x的正比例函数. 注意：正比例函数一定是一次函数,但一次函数不一定是正比例函数. 讲授新课 典例精析 例1：写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ （1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系; 解：由路程=速度×时间，得y=60x ,y是x的一次函数,也是x的正比例函数. 解：由圆的面积公式，得y=πx2, y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数. （2）圆的面积y (cm2 )与它的半径x (cm)之间的关系. 讲授新课 解：这个水池1h增加5m3水，x h增加5x m3水， 因而 y=15+5x, y是x的一次函数，但不是x的正比例函数. （3）某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度为5m3/h，x h后这个水池有水y m3. 讲授新课 练一练 1、下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？ (1)y＝－x－4; (2)y＝5x2－6； (3)y＝2πx; (6)y＝8x2＋x(1－8x) 解：(1)是一次函数，不是正比例函数； (2)不是一次函数，也不是正比例函数； (3)是一次函数，也是正比例函数； (4)是一次函数，也是正比例函数； (5)不是一次函数，也不是正比例函数； (6)是一次函数，也是正比例函数． 讲授新课 2、已知函数y＝(m－5)xm2－24＋m＋1. (1)若它是一次函数，求m的值； (2)若它是正比例函数，求m的值． 解：(1) 因为y＝(m－5)xm2－24＋m＋1是一次函数， 所以 m2－24＝1且m－5≠0， 所以 m＝±5且m≠5， 所以 m＝－5. 所以，当m＝－5时，函数y＝(m－5)xm2－24＋m＋1 是一次函数． 讲授新课 (2)若它是正比例函数，求 m 的值． 解：(2)因为 y＝(m－5)xm2－24＋m＋1是正比例函数， 所以 m2－24＝1且m－5≠0且m＋1＝0. 所以 m＝±5且m≠5且m＝－1， 则这样的