2.2 平面汇交力系的平衡（课件）-《土木工程力学基础》同步精品课堂（高教版-第3版）

2.2 平面汇交力系的平衡 土木工程力学基础 同步精品课堂（中职专业课） 1 知识目标 掌握平面汇交力系的平衡条件；掌握平面汇交力系平衡方程的计算。 能力目标 能够正确的将平面汇交力系平衡方程进行应用。 情感目标 具有自学能力、理解能力与表达能力和较好的学习新知识和技能的能力。 三维目标 构施工图，掌握图 知识点复习与回顾 ？ 1.平面力系及空间力系的概念； 2.力的投影的三个性质； 3.力在直角坐标轴上的投影公式。 你了解什么是建筑结构？生活中你见过哪些常见的结构？ 问题引入——学会观察和总结 情境引入 1）、以小组为单位回答问题。 2）、每组派出代表回答老师提问 3）、学生分组相互评价 4）、老师点评，哪个组最好，回答最准确。评出优胜小组。 大家思考，生活中的力大小和方向都是多样存在的，那么把这些力进行归类，大家觉得可以归纳为哪些力系呢？ 一个力系中，想让物体保持平衡，需要满足什么条件呢？ 在平面力系中，如果各力的作用线全部相互平行，这样的平面力系称为平面平行力系。 如果各力的作用线全部汇交于一点，这样的平面力系称为平面汇交力系。 如果各力的作用线既不全部汇交于一点，也不全部相互平行，这样的平面力系称为平面一般力系。 我们先来研究平面汇交力系的平衡问题。 探索新知 探索新知 一、平面汇交力系的平衡条件 各力的作用线全部汇交于一点，这样的平面力系称为平面汇交力系。 起重机起吊构件时，作用于吊钩C的力有钢绳拉力FT及缆绳AC和BC 的拉力FT1、FT2（图 2-6a），它们都在同一铅垂平面内并汇交于点 C；放置在斜面AB和BC之间的一个圆球所受重力为W，受到斜面的反力FND、FNE的作用（图 2-6b），这三个力的作用线都在同一铅垂平面内，且汇交于圆球中心点O。 探索新知 在上面两个实例中，吊钩C和圆球的受力都在同一平面内，且各力的作用线都汇交于一点，在土木工程力学中，这样的力系组成平面汇交力系。 根据平行四边形定则，平面汇交力系可合成为一个合力FR，即合力FR与原力系等效。当物体处于平衡状态时，该力系为平衡力系，合力FR为零，故平面汇交力系的平衡条件是该力系的合力FR为零，那么合力在x、y轴上的投影也就应为零。 探索新知 根据合力投影定理（合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和）则有： FRx= ΣFx=0 FRy= ΣFy=0 即：力系中所有各力在两个坐标轴上的投影的代数和分别为零。 该式称为平面汇交力系的平衡方程。 探索新知 学习新知 二、平面汇交力系平衡方程的应用 平面汇交力系有两个独立的平衡方程，可以求解两个未知量。在土木工程力学中，常常应用这两个方程来求解工程实际中平面汇交力系的平衡问题。 学习新知 求图 2-7a 所示三角支架中杆 AC和杆 BC所受的力（已知重物 D所受的重力 W=10 kN）。 学习新知 解：（1）取铰C为研究对象。因杆AC和杆BC都是二力杆，所以FRAC和FRBC的作用线都沿杆轴方向。现假定FRAC、FRBC均为拉力，画受力图如图2-7b所示。 （2）选取坐标系如图2-7b所示。 学习新知 （3）列平衡方程，求解未知力FRAC和FRBC。 由ΣFy=0，FRACsin60°-W=0 得FRAC= ≈ ≈11.55kN 由ΣFx=0，-FRBC-FRACcos60°=0 得FRBC=-FRACcos60°=-11.55kN×0.5=-5.78kN 计算得到FRAC为正、FRBC为负，说明杆AC的受力方向假设与实际一致，为受拉；杆BC的受力方向假设与实际相反，为受压。 式中F——集中荷载（考虑动力系数）； ψ--集中荷载增大系数：对重级工作制吊车梁中ψ=1.35，其他梁中ψ=1.0； --集中荷载在腹板计算高度上边缘的假定分布长度，=a+5hy+2hR，其中a为集中荷载沿跨度方向的支承长度，hy为梁顶面到腹板计算高度h0上边缘的距离，如图9-36所示。 学习新知 图2-9a表示起吊构件的情形。构件所受的重力W=10 kN，钢丝绳与水平线的夹角为45°。求构件匀速上升时钢丝绳的拉力。 式中F——集中荷载（考虑动力系数）； ψ--集中荷载增大系数：对重级工作制吊车梁中ψ=1.35，其他梁中ψ=1.0； --集中荷载在腹板计算高度上边缘的假定分布长度，=a+5hy+2hR，其中a为集中荷载沿跨度方向的支承长度，hy为梁顶面到腹板计算高度h0上边缘的距离，如图9-36所示。 学习新知 解： 整个体系在重力W和绳的拉力 FT作用下平衡，是二力平衡问题，于是得到FT=W=10 kN。 （1）取吊钩C为研究对象。设绳CA的拉力为FT1，绳CB的拉力为FT2，画受力图如图2-9b所示。 （2）选取坐标系如图2-9c所示。 式中F——集中荷载（考虑动力