2.1 力的投影（课件）-《土木工程力学基础》同步精品课堂（高教版-第3版）

2.1 力的投影 土木工程力学基础 同步精品课堂（中职专业课） 1 知识目标 掌握力在直角坐标系中的投影；掌握力的投影的计算。 能力目标 使学生具有正确计算力的投影大小的能力。 情感目标 具有自学能力、理解能力与表达能力和较好的学习新知识和技能的能力。 三维目标 构施工图，掌握图 知识点复习与回顾 ？ 1.分离体和受力图的概念； 2.单个物体受力图绘制方法； 3.简单物体系统受力图绘制方法。 你了解什么是建筑结构？生活中你见过哪些常见的结构？ 问题引入——学会观察和总结 情境引入 1）、以小组为单位回答问题。 2）、每组派出代表回答老师提问 3）、学生分组相互评价 4）、老师点评，哪个组最好，回答最准确。评出优胜小组。 作用在物体上的力，并不是一直都是水平或竖直的力，有时会和水平面成一定的角度，给我们计算带来了麻烦，那同学们思考，这种力我们可以怎样简化其计算呢？ 为了便于研究，可按各力作用线的分布情况将力系加以分类。各力的作用线都在同一平面内的力系称为平面力系，各力的作用线不在同一平面内的力系称为空间力系。 在工程中，有不少结构的厚度远小于其他两个方向上的尺寸，这些结构称为平面结构。作用在平面结构上的各力，一般都在同一结构平面内，因而组成了一个平面力系。例如，图2-1所示平面桁架，受到屋一面传来的竖向荷载F、风荷载Q以及A、B支座的支座反力FAx、FAy、FBy的作用，这些力就组成了一个平面力系。 探索新知 探索新知 工程中有些结构所承受的力本来不是平面力系，但可以简化为平面力系处理。例如水坝、挡土墙（图2-2）等，纵向很长、横断面相同，其受力情况沿长度方向大致相同，因此可沿其纵向截取1m长度的结构作为研究对象。这时，可将简化后的自重、地基反力、水压力等看成一个平面力系。 探索新知 探索新知 一、力在直角坐标轴上的投影 [观察与思考] 在一天的不同时刻，一根直立的电线杆留在地面上的影子是不同的，这是什么原因呢？ 这是因为在不同时刻太阳光照射电线杆的角度是不同的，因而电线杆留在地面上的影子（即投影）也就随之变化。 那么，力在直角坐标轴上的投影该怎么求呢？ 探索新知 设力F作用在物体上的点 A，用 表示，如图 2-3a 所示。在力F的作用平面内取直角坐标系Oxy，从力F的起点A及终点B分别向x轴作垂线，得垂足a及b，并在x轴上得线段ab。线段ab加正号或负号称为力F在x轴上的投影，用Fx表示。用同样的方法可以得到力F在y轴上的投影为线段a'b'，用Fy表示。 探索新知 投影的正负号规定如下：从投影的起点 a 到终点b的指向与坐标轴的正向一致时，该投影取正号，与坐标轴的正向相反时取负号。 设力F与x轴所构成的锐角为a，对于图2-3a，则有 Fx=Fcosα Fy=Fsinα 而对于图2-3b，则有 Fx=-Fcosα Fy=-Fsinα 探索新知 由公式可以看出： 当力与坐标轴垂直时，力在该轴上的投影为零； 当力与坐标轴平行时，其投影的绝对值与该力的大小相等； 当力平行移动后，其在坐标轴上的投影不变。 这就是力的投影的三个性质。 探索新知 [交流与讨论]关于力在坐标轴上的投影，下列说法错误的是（）。A.力的投影与坐标轴选取必有关B.力沿其作用线移动后，其在坐标轴上的投影恒不变C.两个力在同一坐标轴上投影相等，则这两个力大小必相等D.两个力在相互垂直的两个坐标轴上的投影分别相等，则这两个力大小必相等 探索新知 [交流与讨论] 关于力在坐标轴上的投影，下列说法错误的是（）。 A.力的投影与坐标轴选取必有关 B.力沿其作用线移动后，其在坐标轴上的投影恒不变 C.两个力在同一坐标轴上投影相等，则这两个力大小必相等 D.两个力在相互垂直的两个坐标轴上的投影分别相等，则这两个力大小必相等 学习新知 二、力的投影的 计算 根据力的投影，要会对力在x轴和y轴上的投影（方向和大小）进行计算。 学习新知 试求图2-4中各力在x、y轴上的投影。已知F1=100N，F2=150N，F3=F4=200 N。 学习新知 解： Fx1=F1cos45°≈100N× 0.707=70.7 N Fy1=F1sin45°≈ 100 N×0.707=70.7 N Fx2=F2cos30°≈-150N ×0.866=-129.9 N Fy2=F2sin30°=150N×0.5=75N Fx3=F3cos60°=200N×0.5=100N Fy3=-F3sin60°≈-200N×0.866=-173.2N Fx4=F4cos90°=0 Fy4=-F4sin90°=-200 N×1=-200N 式中F——集中荷载（考虑动力系数）； ψ--集中荷载增大系数：对重级工作制吊车梁中ψ=1.35，其他梁中ψ