8.1 成对数据的统计相关性（word教参)-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

第八章　成对数据的统计分析 8.1　成对数据的统计相关性 （见学生用书P80） 课标解读 学法指导 1.了解变量的相关关系. 2.理解散点图. 3.结合实例，了解样本相关系数的统计含义. 4.了解样本相关系数与标准化数据向量夹角的关系. 5.结合实例，会通过相关系数比较多组成对数据的相关性. 1.结合实例，了解变量间的相关关系，能区分两个变量间存在的关系是函数关系还是相关关系，其中相关关系包括线性相关和非线性相关. 2.会画散点图并能熟练依据散点图分析变量间的相关关系. 3.结合实例，通过相关系数判断多组成对数据的相关性. 4.通过对两个变量相关关系和样本相关系数的学习，发展数学抽象、直观想象和数据分析的核心素养. 必备知识·基础落实 问题导入 在学校里，常有老师对学生这样说：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题.”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着一种相关关系. 问题：这种说法有一定根据吗？ 提示：有一定根据. 微梳理 要点一　变量的相关关系 1.两个变量的关系 分类 函数关系 相关关系 特征 两个变量有　确定　的 关系 两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去　精确地决定　另一个的程度 2.散点图：将样本中的每一个编号下的成对样本数据用　直角坐标系　中的点表示出来得到的统计图. 3.正相关与负相关 正相关 负相关 当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现　增加的趋势　 当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现　减少的趋势　 4.线性相关：一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在　一条直线　附近，则称这两个变量线性相关. 5.非线性相关：一般地，如果两个变量具有　相关性　，但不是　线性相关　，那么我们就称这两个变量非线性相关或　曲线　相关. 要点二　样本相关系数 1.定义：假设两个随机变量的成对数据分别为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），…，（xn，yn），则变量间样本相关系数r的计算公式为 r＝ ＝. 2.相关系数的性质 （1）样本相关系数r的取值范围为[－1，1]. （2）当　r＞0　时，称成对样本数据正相关；当　r＜0　时，称成对样本数据负相关. （3）当｜r｜越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越　强　；当｜r｜越接近0时，成对样本数据的线性相关程度越　弱　. （4）｜r｜＝1时，成对数据构成的点都在　一条确定的直线　上. 思考：当r＝0时，是否表明成对样本数据间就不存在相关关系了？ 提示：当r＝0时，只表明成对样本数据间没有线性相关关系，但不排除它们之间有其他相关关系. 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”. （1）两个变量的相关关系是一种确定的关系. （　　） （2）两个变量的相关系数越大，它们的相关程度越强. （　　） （3）当一个变量的值增加时，另一个变量的值随之减少，则称这两个变量负相关. （　　） （4）一般地，样本容量越大，用样本相关系数估计两个变量的相关系数的效果越好. （　　） 解析：（1）错误.两个变量的相关关系不是一种确定的关系，而是一种随机关系. （2）错误.｜r｜越接近1，线性相关程度越强；｜r｜越接近0，线性相关程度越弱. （3）错误.存在相关关系的两个变量，当一个变量增加时，另一个变量的相应值呈减少的趋势，则称这两个变量负相关. （4）正确.样本容量越大，样本相关系数就越接近变量间的相关系数，效果就越好. 答案：（1）×　（2）×　（3）×　（4）√ 关键能力·素养提升 探究一　相关关系的概念 【例题1】下列选项中，两变量间具有相关关系的是（　　） A.正方体的体积与边长 B.匀速行驶的汽车的行驶距离与时间 C.人的身高与视力 D.某人每日吸烟量与其身体健康情况 D　解析：对于A项，正方体的体积与边长是函数关系，不满足题意；对于B项，匀速行驶的汽车的行驶距离与时间是函数关系，不满足题意；对于C项，人的身高与视力没有明显的关系，不满足题意；对于D项，某人每日吸烟量与其身体健康情况有相关关系，满足题意.故选D项. 规律总结 （1）相关关系与函数关系是两种不同的变量关系，函数关系是一种确定性关系，可以用一个变量确切地表示另一个变量；相关关系是一种非确定性关系，两个变量虽然有关系，但又没有确切到可由其中一个去精确地决定另一个的程度. （2）根据变量的变化趋势可将相关关系分为正相关和负相关；根据变量的分布特征可将相关关系分为线性相关和非线性相关（曲线相关）.【变式1】（1）（多选）下列变量之间的关系为相关关系的是（　　） A.已知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，其中a，c是已知常数，取b为自变量，因变量是这个方程的判别式Δ＝b2－4ac B.光照时间和果树亩产量 C.某