7.2 离散型随机变量及其分布列（word教参)-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

7.2　离散型随机变量及其分布列 （见学生用书P46） 课标解读 学法指导 1.通过具体实例，了解离散型随机变量的概念. 2.理解离散型随机变量的分布列. 3.能熟练应用离散型随机变量的性质求概率. 4.了解两点分布. 1.随机变量的取值由随机试验的结果决定. 2.类比函数来学习随机变量，它们之间既有联系又有区别.事实上，本章的学习顺序与《数学必修第一册》中函数的学习顺序具有相似性，都是先了解随机变量（函数）的概念和性质，然后将其具体化为两点分布、二项分布、超几何分布、正态分布（指数、对数、幂函数、三角函数），这样对比学习有利于更好地认识随机变量. 3.通过研究离散型随机变量的概念、分布列及其性质，发展数学抽象、逻辑推理和数学运算的核心素养. 必备知识·基础落实 问题导入 　投掷一颗质地均匀的骰子，可出现六种不同的结果. 问题1：这些结果能用数字表示吗？ 提示：能，用数字1，2，3，4，5，6分别表示六种不同的结果. 问题2：用X表示这六个不同的数字，其概率分别等于多少？ 提示：都等于. 问题3：你能用表格表示X与P的对应关系吗？ 提示：列表如下. X 1 2 3 4 5 6 P 微梳理 要点一　离散型随机变量 随机变量 的概念 一般地，对于随机试验　样本空间Ω　中的每个样本点ω，都有　唯一　的实数X（ω）与之对应，我们称X为随机变量 离散型随机变量的概念 可能取值为　有限个　或可以　一一列举　的随机变量，称为离散型随机变量 表示 随机变量一般用大写英文字母表示，例如X，Y，Z；随机变量的取值一般用小写英文字母表示，例如x，y，z 要点二　离散型随机变量的分布列 1.定义：一般地，设离散型随机变量X的可能取值为x1，x2，…，xn，我们称X取每一个值xi的概率　P（X＝xi）＝pi　，i＝1，2，…，n为X的概率分布列，简称分布列. 2.表格表示 X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn 3.性质 性质1 性质2 　pi≥0　，i＝1，2，…，n p1＋p2＋…＋pn＝　1　 思考：离散型随机变量的分布列有哪几种表示法？ 提示：表格法、解析式法及图象法. 要点三　两点分布 若随机变量X的分布列如表所示， X 0 1 P 1－p p 我们称X服从两点分布或0－1分布，X为在一次试验中成功的次数（0或1）. 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”. （1）随机变量的取值可以是有限个，也可以是无限个. （　　） （2）在抛掷一枚质地均匀的硬币试验中，“出现正面的次数”为随机变量. （　　） （3）在离散型随机变量分布列中，每一个可能值对应的概率可以为任意的实数. （　　） （4）在离散型随机变量分布列中，在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各值的概率之积. （　　） （5）新生儿的性别、投篮是否命中、买到的商品是否为正品，都可以用两点分布研究. （　　） 解析：（1）正确.离散型随机变量的取值是有限个，连续型随机变量的取值是无限个. （2）正确.出现正面的次数是0或1，是随机变量. （3）错误.概率应满足0≤pi≤1，i＝1，2，…，n. （4）错误.不是概率之积，而是概率之和. （5）正确.这三个事件满足两点分布的定义. 答案：（1）√　（2）√　（3）×　（4）×　（5）√ 关键能力·素养提升 探究一　离散型随机变量的判断 【例题1】指出下列随机变量是否是离散型随机变量，并说明理由. （1）白炽灯的寿命ξ； （2）某加工厂加工的一批钢管的外径与规定的外径尺寸之差ξ； （3）江西九江市长江水位监测站所测水位在（0，29]这一范围内变化，该水位站所测水位ξ； （4）一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取2个，其中所含黑球的个数. 解析：（1）不是离散型随机变量.白炽灯的寿命ξ的取值是一个非负实数，而所有非负实数不能一一列出. （2）不是离散型随机变量.实际测量值与规定值之间的差值无法一一列出. （3）不是离散型随机变量.在（0，29]这一范围内变化的水位值无法一一列出. （4）是离散型随机变量.从10个球中取2个球，所得的结果有三种：①2个白球；②1个黑球，1个白球；③2个黑球.可以一一列出，符合离散型随机变量的定义. 规律总结 判断离散型随机变量的方法 判断一个随机变量X是不是离散型随机变量的关键是判断随机变量X的所有取值是否可以一一列出，其具体方法如下： （1）明确随机试验的所有可能结果；（2）将随机试验的试验结果数量化； （3）确定试验结果所对应的实数是否可按一定次序一一列出，若能一一列出，则该随机变量是离散型随机变量，否则不是. 【变式1】（1）（多选）下列随机变量中是离散型随机变量的是（　　） A.