专题02 勾股定理（优质类型）-2023-2024学年八年级数学下册考点解惑《基础•中等•优质》题型过关专练（人教版）

专题02 勾股定理 【专题过关】 类型一、勾股定理与网格问题 【解惑】如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点，，都在格点上，为的高，则的长为（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．学习了勾股定理后，老师给大家留了一个作业题，小华看了后，无从下手，请你帮帮小华．如图，的顶点都在边长为1的正方形网格的格点上，于点D，则CD的长是（    ） A． B．4 C． D． 2．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，的顶点，，均在格点上．若于点，则线段的长为（    ） A． B．2 C．1 D．2 3．如图，在网格图中（每个小正方形的边长为1），点A、B、C、D均为格点，给出下列四个命题： ①点B到点C的最短距离为； ②点A到直线的距离为 ．③直线所交的锐角为；④四边形的面积为11．其中，所有正确命题的序号为 .  （填序号） 4．如图所示的网格是正方形网格，则 ．（点是网格线交点） 5．如图，的顶点都在边长为1的正方形网格上．于点D，则 ． 类型二、勾股定理与折叠问题 【解惑】如图，四边形是边长为的正方形纸片，将其沿折叠，使点落在边上的处，点对应点为，且，则的长是（     ）    A． B． C． D． 【融会贯通】 1．在长方形中，，，是边上一点，连接，把沿翻折，点恰好落在边上的处，延长，与的平分线交于点，交于点，则的长度为（    ） A． B． C．4 D． 2．如图，在中，，，是边上的动点，点关于直线的对称点为，连接交于，当为直角三角形时，的长是 ． 3．如图，在中，点D为的中点，连接，将沿对折后得到，连接，则 ． 4．如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，点落在点处，交于点，重合部分是，，点是对角线上一点，于点，于点．    (1)求证：是等腰三角形； (2)求的值； (3)若．求的面积． 5．探究式学习是新课程提倡的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究． 【初步感知】 (1)如图1，在三角形纸片中，，，将沿折叠，使点A与点B重合，折痕和交于点E，，求的长； 【深入探究】 (2)如图2，将长方形纸片沿着对角线折叠，使点C落在处，交于E，若，，求的长(注：长方形的对边平行且相等)； 【拓展延伸】 (3)如图3，在长方形纸片中，，，点E为射线上一个动点，把沿直线折叠，当点A的对应点F刚好落在线段的垂直平分线上时，求的长(注：长方形的对边平行且相等)． 类型三、勾股定理与动点问题 【解惑】如图，在中，．动点以每秒的速度从点出发，沿的路径运动回到点结束，设点运动的时间为秒． (1)当时，求的面积； (2)若平分，求的值； (3)若点运动到边上，且使得，求的值． 【融会贯通】 1．已知：如图，在中，，，，动点从点出发沿射线以每秒个单位长度的速度移动，设运动的时间为秒． (1) ，边上的高 ； (2)当为直角三角形时，求的值． 2．在直角坐标系中， 点， 点 ， 点 ， 连接与x轴相交于点 D， 连接与y轴相交于点 E， 连接． (1)判断 的形状， 并说明理由； (2)求证； (3)若点 M，N是x轴上的动点， 且， 点M在点N 的左侧， 求的最小值． 3．在中，，点为边上的动点，连接，将沿直线翻折，得到对应的，与所在的直线交于点． (1)如图1，当时，求证：； (2)若，． ①如图2，当与重合时，求的长； ②连接，当是以为直角边的直角三角形时，求的长． 4．正方形中，，点H为射线上的一个动点，连接，把沿着翻折，得到． (1)如图1，连接，当时，的形状是 ． (2)当点G落在正方形内部时，过G作，分别交于E和F，延长交于点M，连接交于点N（如图2）．判断的形状，并说明理由． (3)如图3，已知正方形的边长为6，点H在射线上运动，当时，把沿翻折得到，射线交射线于点M，请直接写出的长． 5．如图，是等腰直角三角形，，，是直角边上的一个动点，于，连接，以为腰在的下方作等腰，连接． (1)________； (2)求证：； (3)当时，求以，，的长为三边构成的三角形的面积的大小． 类型四、台阶地毯问题 【解惑】如图是楼梯的示意图，楼梯的宽为5米，米，米，若在楼梯上铺设防滑材料，则所需防滑材料的面积至少为（  ）    A．65 B．85 C．90 D．150 【融会贯通】 1．如图是楼梯的一部分，若，，，一只蚂蚁在A处发现C处有一块糖，则这只蚂蚁吃到糖所走的最短路程为（    ） A． B．3 C． D． 2．为庆祝“党的二十大”胜利召开，市活动中心组建合唱团进行合唱表演，欲在如图所示的阶梯形站台上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为30元，站台宽为，则购买这种地毯至少需要 元．