专题02 勾股定理（基础+中等类型）-2023-2024学年八年级数学下册考点解惑《基础•中等•优质》题型过关专练（人教版）

专题02 勾股定理 【专题过关】 类型一、判断勾股数 【解惑】下列是勾股数的是（    ） A．12，15，18 B．6，10，7 C．12，16，20 D． 【融会贯通】 1．下列各组数是勾股数的是（   ） A．4，5，6 B．0.5，1.2，1.3 C．1，2，3 D．5，12，13 2．下列各组数中，是勾股数的是（    ） A．，， B．1，， C．7，24，25 D．2，3，4 3．下列各组数中，不是勾股数的是（    ） A．，， B．5，12，13 C．3，4，5 D．7，24，25 4．勾股定理最早出现在《周髀算经》：“勾广三，股修四，弦隅五”，观察下列勾股数：，，；，，；，，；这类勾股数的特点如下：勾为奇数，弦与股相差，柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差的一类勾股数，如：，，；，，；若此类勾股数的勾为（，为正整数），则弦是（结果用含的式子表示）（    ） A． B． C． D． 5．若一组勾股数的其中两个为5和12，则第三个勾股数是（   ） A．13 B． C．13或 D．不确定 类型二、判断直角三角形 【解惑】下列各组数据中不能构成直角三角形的是（　　） A． B．6、8、10 C．、、 D．、、1 【融会贯通】 1．下列四组线段中，能组成直角三角形的是（　　） A．6，8，10 B．7，12，13 C．5，9，12 D．3，4，6 2．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（   ） A．3，4，7 B．8，10，15 C．6，8，10 D．7，24，26 3．在下列条件中，能确定是直角三角形的条件是（　　） A． B． C． D． 4．的三边长分别为a，b，c．下列条件：①；②；③；④，其中能判断是直角三角形的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．若三角形的三边长为，且满足，则下列说法正确的是（    ） A．边的对角是直角 B．边的对角是直角 C．边的对角是直角 D．此三角形不是直角三角形 类型三、用勾股定理解三角形 【解惑】如图，在中，于点D，平分交于点E，交于点F．，则的长等于（　　） A．5 B．20 C． D． 【融会贯通】 1．在直角中，，如果，那么的长度为（    ）． A． B． C． D． 2．如图，在中，，，，点分别在边，，上，连接，．已知点和点关于直线对称，若，则的长为（    ） A． B． C． D． 3．在中，其中两条边的长分别是3和4，则这个三角形的面积等于 ． 4．如图，D是等边三角形外一点，，，当长最大时，的面积为 ． 5．如图，为等腰直角三角形，，且，已知，如果将逆时针方向旋转至与重合，那么两个三角形重叠部分的面积为 ． 类型四、勾股树 【解惑】如图，所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，图中，…分别表示对应正方形的面积，则下列结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．如图是一株美丽的勾股树，其中所有四边形都是正方形，三角形是直角三角形，若正方形A、B的面积分别为5、3，则最大正方形C的面积是（    ） A． B． C． D．8 2．如图，正方形的边长为2，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为……按照此规律继续下去，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．如图是“毕达哥拉斯树”的“生长”过程：如图1，一个边长为a的正方形，经过第一次“生长”后在它的上侧长出两个小正方形，面积分别为6和8，且三个正方形所围成的三角形是直角三角形，则a的值为 ；再经过一次“生长”后变成了图2．如此继续“生长”下去，第2024次“生长”后，这棵“毕达哥拉斯树”上所有正方形的面积之和为 （填数字）． 4．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是 ．    5．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，则正方形的面积之和为 ．    类型五、勾股定理的证明 【解惑】利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图．通过该图形，可以验证公式（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．勾股定理从被发现到现在已有五千年的历史，人们对这个定理的证明找到了很多方法．我国数学家刘徽利用“出入相补”原理（一个平面图形从一处移到另一处，面积不变；又若图形分成若干块，则各部分的面积和等于原来图形的面积）也证明了勾股定理，如图所示，这种证法体现的数学思想是（    ） A．数形