7.2 一元一次不等式同步练习2023-2024学年 沪科版七年级数学下册

7.2 一元一次不等式 一、选择题： 1.下列各式中，是一元一次不等式的是(    ) A. B. C. D. 2.不等式的正整数解有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 无数个 3.若关于的一元一次方程的解是负数，则的取值范围是  (    ) A. B. C. D. 4.某商店将定价为元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过件，按原价付款；若一次性购买件以上，超过部分打八折．小聪有元钱想购买该种商品，那么最多可以购买多少件呢？若设小聪可以购买该种商品件，则根据题意，可列不等式为(    ) A. B. C. D. 5.不等式的解集在数轴上表示正确的是(    ) A. B. C. D. 6.若方程的解是负数，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 7.已知实数，，满足，若，则的最大值为  (    ) A. B. C. D. 二、填空题： 8.，则的取值范围是______． 9.定义新运算：对于任意实数，，都有，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．例如，不等式的解集为_________． 10.若是关于的一元一次不等式，则该不等式的解集为________． 11.在实数范围内规定新运算“”，其规则是：已知不等式的解集在数轴上如图表示，则的值是_____． 12.定义新运算：对于任意实数，都有，如：那么不等式的非负整数解是          ． 13.对于实数，，定义符号，其意义为：当时，；当时，例如：，若关于的函数，则该函数的最大值为__________． 三、解答题： 14.解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 15.攀枝花市出租车的收费标准是：起步价元即行驶距离不超过千米都需付元车费，超过千米以后，每增加千米，加收元不足千米按千米计某同学从家乘出租车到学校，付了车费元．求该同学的家到学校的距离在什么范围？ 16.小明解不等式的过程如图所示．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程． 17.已知关于的不等式． 当时，求该不等式的解集； 取何值时，该不等式有解，并求出解集． 18.阅读下列材料： 我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离，即，也就是说，表示在数轴上数与数对应的点之间的距离； 例解方程，因为在数轴上到原点的距离为的点对应的数为，所以方程的解为． 例解不等式，在数轴上找出的解如图，因为在数轴上到对应的点的距离等于的点对应的数为或，所以方程的解为或，因此不等式的解集为或． 参考阅读材料，解答下列问题： 方程的解为__________； 解不等式：； 解不等式：． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、不含有未知数，错误； B、不是不等式，错误； C、符合一元一次不等式的定义，正确； D、分母含有未知数，是分式，错误． 故选：． 根据一元一次不等式的定义进行选择即可． 本题考查一元一次不等式的识别，注意理解一元一次不等式的三个特点： 不等式的两边都是整式； 只含个未知数； 未知数的最高次数为次． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，根据不等式基本性质求出不等式解集是关键． 根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项可得不等式解集，即可得知其正整数解情况． 【解答】 解：去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 不等式的正整数解是：、， 故选B． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查一元一次方程的解法及一元一次不等式的应用解题方法是先求得方程的解，再由解是负数列出不等式，解不等式即可． 【解答】 解：， ， 关于的一元一次方程的解是负数， ， ． 故选C． 4.【答案】  【解析】解：根据题意得：． 故选：． 设小聪可以购买该种商品件，根据总价超出件的部分结合总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．根据解不等式的方法，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上的表示方法，可得答案． 【解答】 解：移项，得， 合并同类项，得， 系数化成，得， 不等式的解集在数轴上表示为 ． 故选A． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题是一个方程与不等式的综合题目．解关于的不等式是本题的一个难点．本题首先要解这个关于的方程，然后根据解是负数，就可以得到一个关于的不等式，最后求出的范围． 【解答】 解：原方程可整理为：， ， 两边同时除以得，， 方程的解是负数， ， ， 解得：． 故选A． 7.【答案】  【