7.1 不等式及其基本性质 同步练习-2023-2024学年 沪科版七年级数学下册

7.1 不等式及其基本性质 一、选择题： 1.若，则下列不等式一定成立的是(    ) A. B. C. D. 2.不等式的解集在数轴上表示为(    ) A. B. C. D. 3.若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是 (    ) A. B. C. D. 4.下列式子一定成立的是(    ) A. 若则 B. 若，则 C. 若则 D. 若，则 5.如果的解集为，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 是任意实数 6.若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 7.用不等式表示：与的差不大于的倍：______________； 8.若，则_________填“”或“”． 9.已知关于的不等式组其中，在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为______． 10.若关于的不等式可化为，则的取值范围是______． 11.下列判断中，正确的序号为________．若，则若，则，若，，则；若，，则；若，，则． 三、解答题： 12.若，比较与的大小，并说明理由． 13.利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集． ； ； ； ． 14.已知与都是方程的解． 求、的值； 若的值不小于，求的取值范围； 若，求的取值范围． 15.关于的两个不等式与． 若两个不等式的解集相同，求的值． 若不等式的解都是的解，求的取值范围． 16.根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法： 若，则；若，则；若，则反之也成立．这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”请运用这种方法尝试解决下面的问题： 比较与的大小． 若，则、的大小关系直接写出答案． 17.定义新运算：对于任意实数，，都有，等式右边是通常的加法，减法及乘法运算，比如：， 求的值； 若的值小于，求的取值范围，并在图所示的数轴上表示出来。 18.【提出问题】已知，且，，试确定的取值范围． 【分析问题】先根据已知条件用一个量如去表示另一个量如，然后根据题中已知量的取值范围，构建另一量的不等式，从而确定该量的取值范围，同理再确定另一未知量的取值范围，最后利用不等式性质即可获解． 【解决问题】解：，． 又，，． 又，， 同理得 由得， 的取值范围是． 【尝试应用】已知，且，，求的取值范围． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键． 利用不等式的基本性质判断即可． 【解答】 解：由不一定能得出，故本选项不合题意； B.若，则，故本选项符合题意； C.若，则，故本选项不合题意； D.由不一定能得出，故本选项不合题意． 故选：． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查一元一次不等式的解法以及把解集在数轴上表示出来，解答的关键是熟练掌握解一元一次不等式的方法．首先去括号，然后移项，合并同类项，系数化，即可求出不等式的解集，最后把解集表示在数轴上即可． 【解答】 解：， ， ， ． 不等式的解集在数轴上表示为 ， 故选A 3.【答案】  【解析】【分析】  此题主要考查了不等式组的解集，关键是根据其解集得出关于的不等式，解两个不等式后，根据其解集得出关于的不等式，解答即可． 【解答】 解：因为不等式组的解集为， 所以可得， 故选D． 4.【答案】  【解析】解：时，一定成立， ，不一定等于， 选项A不符合题意； 若，，则， 选项B不符合题意； 时，， 若则不一定成立， 选项C不符合题意； 若，则， 选项D符合题意． 故选D． 根据不等式的性质，逐项判断即可． 此题主要考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变． 5.【答案】  【解析】解：由不等式，得 ， 的解集为， ， 解得，； 故选：． 由原不等式变形为，解该不等式的下一步是两边都除以的系数，题中给出的解集是，改变了不等号的方向，所以的系数是小于的，据此可以求得的取值范围． 本题考查了不等式的解集．当未知数的系数是负数时，两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向．同理，当不等号的方向改变后，也可以知道不等式两边除以的是一个负数． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了不等式的解集以及不等式的性质，要熟练掌握不等式的性质． 先解关于的不等式，根据不等式的解集是，从而得出与的关系，选出答案即可． 【解答】 解：关于的不等式的解集是， ，， 解得， ， 解关于的不等式得，， ，即． 故选A． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了不等式的定义，属于基础知识的考查解决本题的关