第3讲：实数——数学培优系列之七下数学重点题型讲练测（人教版）

第3讲 实数 目录 1. 学习目标~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~第1页 2. 知识精讲~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~第1-3页 3. 题型精讲~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~第3-10页 学科网~数学梦工厂 第2页，共30页 学科网（北京）股份有限公司 题型1——平方根的概念判断 题型2——求一个数的算术平方根 题型3——根据平方根求参数 题型4——求一个数的立方根 题型5——判断一个数是否是无理数 题型6——实数与数轴的关系 题型7——实数的大小比较 题型8——无理数的大小估计 题型9——实数的混合运算 题型10——新定义运算问题 4. 思维训练~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~第3-10页 5. 限时检测~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~第10-12页 1. 理解平方根、算术平方根、立方根的概念，会计算一个数的平方根、算术平方根、立方根，能根据一个数的平方根、算术平方根或者立方根反过来求这个数； 2. 理解实数的概念和分类，会判断一个数是无理数还是有理数，能利用有理数估计无理数的大小； 3. 熟练掌握实数的混合运算； 知识点1： 平方根、算术平方根 1.平方根 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数a的平方根记做“”。 2.算术平方根 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 （0） ；的双重非负性： -（<0） 0 知识点2：立方根 如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 知识点3：有理数、无理数概念 1.有理数：整数和分数统称为有理数，即能写成分数形式的数。 有理数的四种表现形式：整数、分数、有限小数、无限循环小数。 2.无理数：无限不循环小数，无理数的四种常见表现形式： （1）开方开不尽的数，如等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（注意省略号） （4）某些三角函数，如sin60o等 知识点4：实数的分类 1、按照定义分类 2、按照正负分类：