专题03 函数（知识梳理+8大考点专训）-【中职专用】备战2024年浙江省“面向人人”职业能力大赛数学专项突破

浙江省中等职业学校职业能力大赛面向人人第3章 函数考点专项复习 一、本章知识点脉络 二、考纲要求 知识内容 认知要求 说　明 了解 理解 掌握 3.1函数的概念 √ （1）要结合生活及职业岗位的实例进一步理解函数的概念，引入函数的单调性及奇偶性等知识 （2）通过函数图像及其性质的研究，培养学生观察能力，分析与解决问题能力和数据处理技能 （3）重点是函数的概念，函数的图像及函数的应用 3.2函数的三种表示法 √ 3.3函数的单调性 √ 3.4函数的实际应用举例 √ 三、知识精讲 1．函数的定义：在某变化过程中两个变量x，y，如果对于x在某一范围内的每一个值，按照某一个对应法则f，y有唯一确定的值与之对应，那么y就叫作x的函数，记作y＝f(x)，其中x叫作自变量． （1）所有x都有对应 （2）对应方式：一对一和多对一 2．函数的定义域、对应法则和值域称为函数的三要素． 相同函数：定义域和对应法则（解析式）相同 3．已知f(x)，求函数值f(a)，只需将x＝a代入f(x)中即可． 4．函数的表示方法有解析法、列表法和图象法． 5．函数的定义域：自变量x的取值范围叫作函数的定义域，可用集合或区间表示． 6．函数的值域：与自变量x对应的因变量y的值的集合． 二次函数y＝ax2＋bx＋c，当a＞0时，函数的值域为 ；当a＜0时，函数的值域为 . 7.常见函数的定义域：x取值范围的条件限制 （1）（根号里面大于等于0） （2）（分母要不等于0） （3）（零指数底数不等于0） （4）（对数符号后面真数大于0） 8.函数的单调性的概念 A、解析式定义： 设y＝f(x)是定义在区间A上的函数，x1，x2∈A，且x1<x2. (1)若x1<x2⟺f(x1)<f(x2)，A上为增函数，A为增区间； (2)若x1<x2⟺ f(x1)>f(x2)，A上为减函数，A为减区间. 结论：自变量大小关系与对应函数值相同 增函数 自变量大小关系与对应函数值相反 减函数 B、图像定义： 在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的． 9．常见函数的单调性 函数名称 解析式 类别 单调区间 单调性 一次函数 R 增函数 R 减函数 反比例函数 减函数     增函数 二次函数 减函数 增函数 增函数 减函数 10.一元二次函数 （1）一元二次函数的定义 一般地，函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R，且a≠0)称为一元二次函数． （2）一元二次函数的图象与性质 a>0 a<0 图象 开口方向 向上 向下   a>0 a<0 顶点坐标 对称轴 a>0 a<0 单调性 在区间               上是减函数 在区间          上是增函数 在区间        上是增函数 在区间        上是减函数 最值 （3）二次函数的解析式(a≠0) ①一般式：y＝ax2＋bx＋c； ②顶点式：y＝a(x－h)2＋k，其中(h，k)为顶点； ③两根式：y＝a(x－x1)(x－x2)，其中x1，x2是方程ax2＋bx＋c＝0的两个根． 四、考点必刷 【考点1】函数的概念 1. 下列图象中，表示定义域和值域均为的函数是（    ） A．    B．    C．    D．    2. 某校有一班级，设变量x是该班同学的姓名，变量y是该班同学的学号，变量z是该班同学的身高，变量w是该班同学的数学考试成绩，则下列选项中正确的是（    ） A．y是x的函数 B．w是y的函数 C．w是z的函数 D．w是x的函数 3. 下列等量关系中，是的函数的是（　　） A． B． C． D． 【考点2】函数的定义域 4. 函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 5. 函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 6. 函数的定义域是 . 【考点3】函数值域 7. 下列函数的定义域与值域相同的是（    ） A． B． C． D． 8. 函数有（    ） A．最小值2 B．最小值 C．最大值2 D．最大值 9. 已知函数的定义域为，则其值域为（    ） A． B． C． D． 【考点4】求函数值 10. 已知函数，则（    ） A． B．2 C． D．1 11. 已知函数，则（    ） A． B． C． D．3 12.