5.3.2 积、商、幂的对数-【中职专用】2023-2024学年高一数学教材配套课件（高教版2021·基础模块下册）

5.3.2 积、商、幂的对数 1 复习知识，有效导入 1、对数的定义 （1）底的对数等于1，即logaa＝1； （2）1的对数等于0，即loga1＝0； （3）0和负数没有对数，即N＞0． 　一般地，如果ab＝N（a＞0且a≠1），则数b叫做以a为底N 的对数，记作 b＝logaN． 其中a叫做对数的底数，N叫做真数． 2、对数的性质 2 复习知识，有效导入 a·a＝a+， （a）＝a， （ab）＝a·b （其中a＞0，b＞0，且，R）． 3、实数指数幂的运算法则 3 动脑思考，探索新知 设 logaM＝p，logaN＝q，根据指数式与对数式的关系，可得 M＝a p，Ｎ＝aq． 因为 MN＝a paq＝ap＋q，所以 loga（MN）＝p＋q＝logaM＋logaN． 动脑思考，探索新知 设 logaM＝p，logaN＝q，根据指数式与对数式的关系，可得 M＝a p，Ｎ＝aq． 动脑思考，探索新知 动脑思考，探索新知 设 logaM＝p，logaN＝q，根据指数式与对数式的关系，可得 M＝a p，Ｎ＝aq． 因为M＝(ap) ＝ap，所以 logaM＝ p＝ logaM． 动脑思考，探索新知 归纳上述结论，我们得到下面的对数运算法则： （1）loga（MN）＝logaM ＋logaN． 正因数积的对数等于同一底数的各个因数对数的和． 推广 loga(N1N2…Nk) ＝logaN1＋logaN2＋…＋ logaNk（kN，k≥2） 动脑思考，探索新知 归纳上述结论，我们得到下面的对数运算法则： 两个正数商的对数等于同一底数的被除数的对数减去除数的对数． 正数幂的对数等于幂指数乘以同一底数的幂底数的对数． （2）loga＝logaM－logaN． （3）logaM＝ logaM． 巩固知识，典型例题 例1　用logax，logay，logaz表示下列各式： （1）loga =logaxylogaz =logax+logay-logaz （2）loga（x3y5） =logax3+logay5 =3logax+5logay （3）loga =logalogayz =logalogay =logaxlogay 巩固知识，典型例题 例2　用lgx，lgy，lgz表示下列各式： （1） =+ =2+ （2） =- = （ =+3 = = 巩固知识，典型例题 例5 求值： （1）log75+ log70.2；（2）log318－ log36；（3）log3(927)． 解 （1）log75+log70.2 ＝log7（5×0.2） ＝log71 ＝0 （2）log318－ log36 ＝log33 ＝1 巩固知识，典型例题 例5 求值： （1）log75+ log70.2；（2）log318－ log36；（3）log3(927)． 解 （3）log3(927) ＝log3(3233) ＝log335 =5log33 ＝5． 想一想：你还有其他的解法吗？ 拓展知识: 1.对数恒等式： 2.换底公式： 巩固知识，典型例题 例7 　化简：logab3• logb2a3． 解 logab3• logb2a3 巩固练习：练习5.3.2第1、2、3题． 应用知识，强化练习 巩固知识，典型例题 设log35＝x，写成指数形式，得 例3　求log35． 两边取常用对数，得 由对数的运算法则， 所以 lg3x＝lg5， 3x＝5 x lg3＝lg5， 解 用计算器按键输入 所以 归纳小结，强化思想 对数的积、商、幂的运算； 换底公式． 17 继续探索，作业探究 1 2 3 教材章节5.3.2 扫码观看视频 练习册5.3.2． 对数运算的误区在哪里？ 阅读 书写 拓展 18 （1）loga ； （2）loga（x3y5）； （3）loga． ＝log3 ＝• ＝． ＝• log35＝≈1.465． $$