5.1实数指数幂课件-2023-2024学年高一下学期高教版（2021）中职数学基础模块下册

实数指数幂 1.说出下列各数的平方根、算术平方根. ⑴4；⑵64；⑶9；⑷16. 2.说出下列各数的立方根： 问题情境 问题一：上表中，对于a=4，n=2，所填写的b叫做什么? 对于a=8，n=3，所填写的b叫做什么？ 问题二：类比问题一，当n=4,5，…时，所填写的b也可叫做什么？ n次方根的概念：一般地，如果 教学段落一：n次方根的概念 则称b为a的n次方根. a 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 b 当n为奇数时，正数a的n次方根是一个正数; 负数的n次方根是一个负数; 0的奇次方根为0. 当n为偶数时，正数a的n次方根有两个，它们互为相反数; 负数a的n方根没有意义; 0的偶次方根也为0. 问题三:当n分别为奇数和偶数时，所填写的x有什么区别？ a 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 b 2 2 2 2 ⑴负数没有 （填“奇”或“偶”）次方根; ⑶正数a的n次方根叫做a的n次算术根，记作 ⑷当 有意义时，把 叫做根式， ; ⑵0的任何次方根都是 ，即 几个重要结论和概念： 其中n叫做根指数，a叫做被开方数. ; 练习： ⑵ ⑶ ⑴ 问题四：这些结果能说明了什么？ 结论： ⑴ ⑵ 教学段落二：有理数指数幂与根式的互化 问题五： 练习：求下列各式的值, 并将结果化成指数形式. 通过观察，发现题目中的幂指数、根指数 与结果的幂指数有什么关系？ 回顾： 叫做a的n次幂，a叫做幂的底数，n叫做幂的指数. 表示n个相同因子a的连乘积. 上述结论也成立吗？ 问题六： 练习：计算各式的值，并将运算结果写出指数形式. 问题七： 类比负整数指数幂，那么 可以写成什么形式？ . 我们就将整数指数幂推广到有理数指数幂， 给出了根式与分数指数幂相互转化的关系 式. 回顾： 例1：将下列各分数指数幂写出根式的形式： ⑵ 例2：将下列各根式写成分数指数幂的形式： ⑴ （＞0） (1) (2) 将整数指数幂推广到有理数指 数幂，其实指数不仅仅是有理数也 可以是无理数即指数可以是实数. 教学段落三：实数指数幂运算法则及其应用 活动一： 回顾： 初中学过的整数指数幂的运算性质： 计算下列各式的值： 第一组 表达式 结果 3 3 第二组 表达式 结果 9 9 第三组 表达式 结果 6 6 怎么算，提 示学生先化成根 式再进行计算, 先完成表格再讨 论交流： ⑴通过观察上表， 用语言描述实数 指数幂的运算性 质. ⑵请你仿照整数 指数幂运算性质 写出实数指数幂 的运算性质. 活动二：提问: ① ② ③ ④ ⑤ . 实数指数幂的运算性质 例3：求下列各式的值： 例4：化简下列各式(： (1) (3) (2) (3 ) 1.n次方根的定义？有哪些结论? 2.说说什么是整数指数幂、分数指数幂、有理数指数幂？ 3.根式与分数指数幂相互转化的关系式是什么？ 4.实数指数幂的运算性质有哪些？与整数指数幂运算性 质记忆有何异同？ 课堂小结 $$