12.2证明（3） 导学案 2023--2024学年苏科版七年级数学下册

2024年春七年级数学导学案(57) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：12.2证明（3） 教学目标： 1．进一步了解证明的基本步骤和书写格式； 2．会证明三角形内角和定理以及推论，并能简单运用； 3．继续感受数学的严谨性和数学结论的确定性，在交流中发展有条理思考和表达的能力， 树立言之有理、落笔有据的推理意识． 教学重点：会证明三角形内角和定理及其推论，并能简单运用． 教学难点：添加辅助线和有条理的表述． 教学过程： 自学要求：认真阅读教材153-154，回答下列问题： 一、方法引领： 证明：两直线平行，同旁内角互补． （1） 证明命题的基本步骤是什么？ （2） 完成这个命题的证明过程。 已知，如图： 求证： 。 二、自主构建： 1．证明：三角形三个内角的和等于180°． 已知： ，求证： 。（请用两种不同的添加辅助线方法进行证明） 2．议一议． 如图：∠ACD是△ABC的一个外角，那么它与不相邻的 两个内角∠A、∠B之间有怎样的数量关系？为什么？ 结论： ． 小结： 巩固证明的一般步骤和证明的书写格式，揭示出三角形内角和定理的形成过程： 实验操作→归纳猜想→推理证明→归纳总结 例题讲解： 例：已知：如图，AC、BD相交于点O，求证：∠A＋∠B＝∠C＋∠D. 二、独立训练 1、将一副三角尺如图1所示放置,使得两条直角边在一条直线上,则∠1的度数是 (　 　) A、80° B、75° C、60° D、55° 2.已知：如图2，在△ABC中，∠B=∠DAC，则∠BAC和∠ADC的关系是 (　 　) A、∠BAC<∠ADC B、∠BAC=∠ADC C、∠BAC>∠ADC D、不能确定 3、如图3，在△ABC中,∠A=90°,点D在AC边上,DE∥BC.若∠1=155°,则∠B的度数为　　　　。  图1 图2 图3 4、已知：如图，AD是△ABC的角平分线，E是BC延长线上一点， ∠B = ∠EAC . 求证：∠ADE=∠DAE . 三、交流合作 ▲将纸片△ABC沿DE折叠,使点A落在点A'处. (1)如果点A'落在四边形BCDE的内部(如图1）,∠A'与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系?说明理由; (2)如果点A'落在四边形BCDE的外部(如图②),这时∠A'与∠1,∠2之间又存在怎样的数量关系?说明理由. 4、 拓展延伸 ★如图，BE是∠ABC的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于G， （1）若∠BDC＝140°，∠BAC＝80°，则∠BGC的度数为 . （2）若∠BDC＝150°，∠BAC＝40°，则∠BGC的度数为 . （3）通过（1）（2），请猜想∠BDC、∠A、∠BGC三者之间的关系，并予以证明. 5、 总结反思 三角形的内角和等于180°，通过添加辅助线的办法，把三角形的3个内角转化成两平行线的 同位角、内错角，证明了三角形内角和定理及推论，从中可以体会到，了解添加辅助线的方法。 六、随堂检测： 如图 ,P为△ABC外部一点,BP平分∠ABC,CP平分△ABC的外角∠ACD. 求证：∠A=2∠P. 学科网（北京）股份有限公司 $$