12.2 证明（1） 导学案 2023--2024学年苏科版七年级数学下册

2024年春七年级数学导学案(55) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：12.2证明（1） 教学目标： 1．能在观察、实验、操作的基础上，对所作的猜想加以证实； 2．通过积极参与，获得正确的数学推理方法，理解数学的严谨、严密性，并培养与他人合作的意识． 教学重点：学会判断一个数学结论必须一步一步、有理有据地进行推理并进一步感受说理的必要性． 教学难点：初步学会说理，并发展有条理的思考和表达的能力． 教学过程： 自学要求：认真阅读教材147--149，回答下列问题： 一、情境引入： 同学们听说过或见过海市蜃楼吗？夏天，平静无风的海面或沙漠上， 有时能看到楼台、亭阁、集市、庙宇等虚幻景象出现 在远方的空中……自然界中看到的景象是真实存在的吗？ 探究活动一 先猜一猜图1中的两条线段AB与CD哪一条长一些？请再量一量证实你的猜想． 探究活动二 图2（a）中有曲线吗？ 请把图2（b）中编号相同的点用线段连接起来． 探究活动三 图3中的四边形是正方形吗？ 图4中的两条直线a、b平行吗？说说你的看法，如何验证你的结论？ 感悟归纳：从以上几个探究活动中，你有什么感悟？ 1、实验、观察、操作是人们认识事物的重要手段，这些方式（途径）获得的结论常常是正确的. 2、仅凭实验、观察、操作获得的结论有时是不深入的，不全面的，甚至是错误的. 3、有些问题的解决，通过实验、观察和操作是无法实现的. 例题精讲： 例1、 有两条如图所示小路，这两条小路哪个长？ 这两条小路的面积怎样？ 例2、 小明和小林在研究代数式2－2m＋m2的值的情况时得出了两种不同的结论． 请你再取一些m的值代入代数式算一算，说明小明和小林的结论是否正确．你是否有新的发现？新的结论？ 二、独立训练 1、下列关于判断一个数学结论是否正确的叙述正确的是 (　 　) A、只需观察得出 B、只需依靠经验获得 C、通过实验得出 D、必须进行有根据的推理 2、甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛,规则如下:两人比赛,另一人当裁判,输者将在下一局中担任裁判, 每一局比赛没有平局.已知甲、乙各比赛了4局,丙当了3次裁判,则第2局的输者是 (　　 ) A、甲 B、乙 C、丙 D、不能确定 3、图是一块长方形的场地,长AB=52 m，宽AD=41 m.从A,B两处入口 的小路宽都为1 m，两条小路汇合处宽为2 m，其余部分种植草坪， 则草坪的面积为　　　　m2.  4、 某地发生车祸,A,B,C三名司机中有一位司机肇事,警察找了A,B,C三名司机询问. A说:“是B肇事.”B说:“不是我肇事.”C说:“不是我肇事.”这三名司机中只有一人说了真话， 请你推断出是司机　　　　肇事(填“A”或“B”或“C”).  三、交流合作 ▲1、某车间新调来三名青年工人,车间赵主任问他们三人的年龄: ①小刘说:“我比小陈小2岁.”②小陈说:“小李和我差3岁.”③小李说:“我比小刘年岁小,小刘23岁.” 请你帮助赵主任分析出他们三人各是多少岁. 2、 有一正方体，将它各面上分别标出a、b、c、d、e、f. 有甲、乙、丙三个同学站在不同角度观察结果如图， 问这个正方体各个面上的字母的对面各是什么字母， 即a的对面为 ，b的对面为 ，c的对面为 . 4、 拓展延伸 ★假设地球和西瓜都是圆的，设想在地球赤道上缠一根橡皮筋，同时在一个西瓜的最大横截面上也缠一根 橡皮筋。如果将地球和西瓜的半径都加长1米，那么缠在地球和西瓜上的橡皮筋都将被拉长， 则哪根橡皮筋被拉长的幅度大? 5、 总结反思 1、 直觉思维是发现问题、解决问题必不可少的一种能力。 2、 数学上，准确的判断，不仅依赖于直觉思维获得的猜想而且需借助于理性的思维、推演。 六、随堂检测： 1、已知α,β是两个钝角,计算 (α+β)的值.甲、乙、丙、丁四位同学算出了 四种不同的答案分别为24°,48°,76°,86°,其中只有一个答案是正确的， 则正确的答案是 (　 　) A、86° B、76° C、48° D、24° 2、图中有甲、乙两个三角形,你感觉它们哪一个的面积大? 实际算一算,看看结果又如何? 3、 图中,两个大小相同的大圆,其中一个大圆内有10个小圆， 另一个大圆内有2个小圆,你认为大圆内的10个小圆的周长 和另一个大圆内的2个小圆的周长之和哪个大些? 学科网（北京）股份有限公司 $$