精品解析：浙江省杭州市2023-2024学年高二上学期期末数学试题

2023-2024学年浙江省杭州市高二（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知平面向量，，且，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 4. 已知双曲线左，右焦点分别为，若双曲线左支上存在点使得，则离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，则（ ） A B. C. 或 D. 6. 数学家欧拉研究调和级数得到了以下的结果：当较大时，（，常数）．利用以上公式，可以估算的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知圆与直线，过上任意一点向圆引切线，切点为和，若线段长度的最小值为，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知一组数据：3，3，4，4，4，x，5，5，6，6的平均数为，则（ ） A. B. 这组数据的中位数为4 C. 若将这组数据每一个都加上0.3，则所有新数据的平均数变为5 D. 这组数据的第70百分位数为5.5 10. 在中，角、、所对的边分别为、、，且，，，下面说法正确的是（ ） A. B. C. 是锐角三角形 D. 的最大内角是最小内角的倍 11. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，面，，点E是棱上一点（不包括端点），F是平面内一点，则（ ） A. 一定不存在点E，使平面 B. 一定不存在点E，使平面 C. 以D为球心，半径为2的球与四棱锥的侧面的交线长为 D. 的最小值 12. 已知函数，的零点分别为、，则下列结论正确的是（ ） A B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 过、两点的直线的斜率为_______． 14. 在直三棱柱中，，，，，则该直三棱柱的外接球的表面积为_______． 15. 已知函数在上的值域为，则实数的取值范围是_______． 16. 已知双曲线：的右顶点，右焦点分别为A，F，过点A的直线l与C的一条渐近线交于点P，直线PF与C的一个交点为Q，，且，则C的离心率为________． 四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设函数. （1）求函数的最小正周期； （2）求函数在上的最大值． 18. 如图，在中，已知，，，，分别为，上两点，，，相交于点． （1）求的值； （2）求证：． 19. 树人中学从参加普法知识竞赛的1000同学中，随机抽取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成六组后得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题： （1）补全频率分布直方图，并估计本次知识竞赛成绩的众数； （2）如果确定不低于88分的同学进入复赛，问这1000名参赛同学中估计有多少人进入复赛； （3）若从第一组，第二组和第六组三组学生中分层抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求所抽取的2人成绩之差的绝对值小于25的概率． 20. 如图，在多面体中，四边形是边长为正方形，，，，平面平面． （1）求证：； （2）求平面与平面所成锐角的余弦值． 21. 如图，在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，且满足．当点在圆上运动时，的轨迹为． （1）求曲线的方程； （2）点，过点作斜率为的直线交曲线于点，交轴于点．已知为的中点，是否存在定点，对于任意都有，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 22. 已知函数和的定义域分别为和，若对任意，恰好存在个不同的实数，使得 （其中），则称为的“重覆盖函数”． （1）判断是否为的“n重覆盖函数”，如果是，求出的值；如果不是，说明理由． （2）若，为，“2重覆盖函数”，求实数的取值范围； （3）函数表示不超过的最大整数，如．若为的“重覆盖函数”请直接写出正实数的取值范围（无需解答过程）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年浙江省杭州市高二（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【