6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第1课时）-2023-2024学年高二数学教材配套教学精品课件（人教A版2019选择性必修第三册)

人教A版2019选修第三册 第 六 章 计数原理 6.1分类加法原理与分步乘法计数原理 第1课时 1.通过实例能归纳总结出分类加法计数原理与分步乘法计数原理; 2.正确理解“完成一件事情”的含义，能根据具体问题的特征,选择“分类”或“分步”. 3.能利用两个原理解决一些简单的实际问题. 教学目标 01情境导入 PART.01 计数问题是我们从小就经常遇到的，通过列举一个一个地数是计数的基本方法，但当问题中的数量很大时，列举的方法效率不高，能否设计巧妙的“数法”，以提高效率呢？下面先分析一个简单的问题，并尝试从中得出巧妙的计数方法. 情境导入 1.核糖核酸(RNA)分子有碱基按一定顺序排列而成。已知碱基有4种，但由成百上千个碱基组成的RNA分子的种数非常巨大。为什么？ 2.若某地的汽车牌照由至多2个大写英文字母和3个阿拉伯数字构成，则共有多少个车牌号码可供民众挑选？ 3.用红、黄、绿三面旗帜组成航海信号，颜色不同排列表示不同的信号，可组成多少种不同的信号？ 情境导入 02分类加法原理 PART.02 思考1： 用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码？ 编号有2类方案： 第一类方案英文字母：有26种不同方法; 第二类方案阿拉伯数字：有10种不同方法; 编号共有26+10=36种不同方法. 概念讲解 思考2：小明要从北京到重庆，一天中飞机有4班，火车有3班，一天中乘坐这些交通工具从北京到重庆共有多少种不同的走法？ 编号有2类方案： 第一类方案飞机：有4种不同方法; 第二类方案火车：有3种不同方法; 编号共有4+3=7种不同方法. 概念讲解 问题1：你能说说这个问题的特征吗？ 上述计数过程的基本环节是： （1）确定分类标准，根据问题条件分为字母号码和数字号码（火车和飞机）两类； （2）分别计算各类号码的个数； （3）各类号码的个数相加，得出所有号码的个数. 概念讲解 分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有m种不同的方法,在第2类方案中有n种不同的方法.那么完成这件事共有 种不同的方法. 　每类中的任一 种方法都能独立完成这件事情. N=m+n 概念讲解 例1.在填写高考志愿时，一名高中毕业生了解到，A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，如表， 如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择？ A大学 B大学 生物学 数学 化学 会计学 医学 信息技术学 物理学 法学 工程学 典例剖析 分析:要完成的事情是“选一个专业” .因为这名同学在A,B两所大学中只能选择一所，而且只能选择一个专业，又因为这两所大学没有共同的强项专业，所以符合分类加法计数原理的条件. 解：这名同学可以选择A,B两所大学中的一所，在A大学中有5种专业选择 方法，在B大学中有4种专业选择方法，因为没有一个强项专业是两所大学共有的，所以根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择种数   N=5+4=9. 概念讲解 思考：完成一件事有三类不同方案，在第 1 类方案中有 m1 种不同的方法，在第2类方案中有m2 种不同的方法，在第 3 类方案中有 m3 种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？ 共有 N=m1+m2+m3 种不同的方法. 概念讲解 　 完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，……，在第n类方案中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有 　　　 种不同的方法. 分类加法计数原理的推广 N=m1+m2+…+mn 概念讲解 解析　因为椭圆的焦点在x轴上，所以m>n. 当m＝4时，n＝1,2,3； 当m＝3时，n＝1,2； 当m＝2时，n＝1，即所求的椭圆共有3＋2＋1＝6(个). 典例剖析 √ 反思感悟 应用分类加法计数原理应注意如下问题 (1)明确题目中所指的“完成一件事”是什么事，完成这件事可以有哪些方法，怎样才算是完成这件事. (2)无论哪类方案中的哪种方法都可以独立完成这件事，而不需要再用到其他的方法，即各类方法之间是互斥的，并列的，独立的. 归纳小结 PART ONE 02分步乘法原理 思考1： 用前6个大写的英文字母和1~9个阿拉伯数字，以A1， A1，…A9，B1，B2，…的方式给教室里的