(单元培优讲义)第一单元圆柱与圆锥(知识梳理+高频考题)-2023-2024学年六年级下册数学高频易错提升讲义（北师大版）

第一单元 圆柱与圆锥 1．圆柱的特征 【知识点归纳】 圆柱就是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的．它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面． 2．圆锥的特征 【知识点归纳】 圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的，它的底面是一个圆，侧面是一个曲面． 3．圆柱的体积 【知识点归纳】 若一个圆柱底面半径为r，高为h，则圆柱的体积为V＝πr2h 4．圆柱的侧面积、表面积和体积 【知识点归纳】 圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示： S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh 圆柱的底面积＝πr2 圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示： S表＝2πr2+2πrh 圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示： V＝πr2h． 5．圆锥的体积 【知识点归纳】 圆锥体积底面积×高，用字母表示： VShπr2h，（S表示底面积，h表示高） 1．一个底面直径20厘米的圆柱形容器内装有水，将一个底面直径10厘米的圆锥完全浸没在水中，水面上升1.2厘米．求圆锥的高． 2．一个圆锥形的铅块，底面半径和高都是12厘米，把它熔铸成等底等高的圆柱，圆柱的底面积是多少？ 3．一个圆柱形水桶的底面直径是4分米，桶里水高度是4分米，水恰好占这个水桶容积的40%．计算这个水桶的容积是多少升？ 4．一个容积是1256立方米的圆柱形蓄水池，池口直径20米，这个蓄水池有几米深呢？ 5．小朋友们在玩沙子，将一个直径4厘米，深10厘米的圆柱体容器装满沙子后，倒在地板上，形成一个类似圆锥的沙堆，如果沙堆的底面半径是4厘米，那么沙堆有多高？ 6．有内半径分别是6厘米和8厘米，高度相同的两个圆柱形容器A和B．将装满水的A容器中的水全部倒入B容器．水深比容器的高度的还低2厘米，那么容器的高是多少？ 7．两个圆柱形的水桶，甲桶的高等于乙桶的2倍．而乙桶的直径等于甲桶直径的2倍．问甲桶的容积A与乙桶的容积B之间究竟哪一个大？ 8．在墙角有一堆沙子，如图所示．沙堆顶点在两墙面交界线上，沙堆底面在直径为2米的圆上，沙堆高0.6米，求沙堆的体积？ 9．一个钟表上的分针长5厘米，它的尖端转动一周所经过的路线是什么图形？走一周的长度是多少？分针所扫过的面积是多少？ 10．一种饮料罐为圆柱形，底面半径为6厘米，高为13厘米，求该饮料罐的体积是多少？ 11．一圆锥形零件的底面半径是4厘米，高是6厘米。求该圆锥形零件的体积是多少立方厘米？ 12．一根圆柱形钢材长4米,将它沿横截面锯成2段后,表面积增加了3.14平方厘米。这根钢材的体积是多少立方厘米? 13．下图是一瓶已经喝了一些的果汁和一个圆锥形玻璃环，如果把瓶中的果汁倒入这个圆锥形玻璃杯中，那么可以倒满多少杯？（单位：厘米） 14．一个装有水的圆柱形玻璃容器，它的底面直径是20厘米，现在有一个圆锥形铅锤，它的底面直径是圆柱形玻璃容器底面直径的，如果把这个圆锥形铅锤完全浸没在圆柱形玻璃容器中，水面将上升1厘米（水未溢出），这个圆锥形铅锤的高是多少厘米？（圆柱形玻璃容器的厚度忽略不计） 15．一个无盖的圆柱形铁皮水桶,底面直径是30厘米,高是50厘米．(得数保留整数) (1)做这样一个水桶,至少需用铁皮多少平方厘米? (2)这个水桶最多能盛水多少升? 16．在某座陵墓的一个大宫殿中，有四根圆柱形状的楠木柱，每根高是14.3米，直径是1.7米。要把它们全部涂上一层红油漆，涂油漆的面积一共是多少平方米？ 17．一个圆柱形水桶，从桶内量得底面直径是3分米，高是4分米，这个水桶的容积是多少升？ 18．一个圆柱形铁皮水桶（无盖），高16分米，底面直径是高的，做这个水桶大约要用多少铁皮？ 19．一个圆柱和一个圆锥的体积之和是130立方厘米，圆锥的高是圆柱高的2倍，圆锥的底面积是圆柱底面积的，求圆柱、圆锥的体积分别是多少立方厘米？ 20．一个圆锥形小麦堆的底面直径为4m、高1.5m。如果每立方米小麦的质量为700kg，这堆小麦的质量是多少千克？ 21．将一个圆柱体木块截成两个圆柱体，表面积增加了100.48平方厘米，这个圆柱体木块的底面半径是多少厘米？ 22．一个圆锥底面周长37.68厘米，底面半径比高长，圆锥的体积是多少立方厘米？ 23．一个圆锥形的沙堆，底面周长是31.4m，高是1.5m．用这堆沙铺在一个长125m，厚10cm的路面上，可以铺几米宽？ 24．一个底面周长18.84米，高3米的圆锥形沙堆的体积是多少？ 25．用一张长40厘米、宽是20厘米的长方形硬纸，围成一个容积最大的圆柱体，该怎样围？容积是多少？ 26．一个圆锥形黄沙堆，底面直径是8m，高是3m，的黄沙约重1.5t。这堆黄沙大约重多少吨？如果用一辆重8t的汽车运这堆黄沙，几次可以运完？ 27．有两个底面相等的圆柱，高的比是4：5．已知第一个圆柱的体积是48立方厘米