5.3.2 命题、定理、证明-【课课帮】2023-2024学年七年级下册数学同步作业（人教版，大连专用）

数学·七年级下册RJ 17 5.3.2　命题、定理、证明 答案见142页 新课标要求:通过具体实例,了解定义、命题、定理、推论的意义.结合具体实例,会区分命题的条件和结论,知道 证明的意义和证明的必要性,知道数学思维要合乎逻辑,知道可以用不同的形式表述证明的过程,会用综合法的 证明格式.了解反例的作用,知道利用反例可以判断一个命题是错误的. 1课 内 积 累 知识点一 命题 1.下列语句是命题的是 ( ) A.画两条相等的线段 B.等于同一个角的两个角相等吗 C.延长线段AO 到点C,使OC=OA D.两直线平行,内错角相等 2.命 题 “对 顶 角 相 等”是 命 题,这 个 命 题 的 题 设 是 ,结 论 是 ; 把这个命题改写成“如果……那么……”的形式: . 3.命题“两直线平行,同位角相等”是 命题,这个命题的题设是 , 结论是 . 知识点二 证明 4.下列推理中,错误的是 ( ) A.∵AB=CD,CD=EF,∴AB=EF B.∵∠α=∠β,∠β=∠γ,∴∠α=∠γ C.∵a∥b,b∥c,∴a∥c D.∵AB⊥EF,EF⊥CD,∴AB⊥CD (5题图) 5./教材 P21 例 2变式题 /　 如图所示,推理填空: (1)∵∠1= (已知), ∴AC∥ED(同位角相等,两直线平行). (2)∵∠2= (已知), ∴AB∥FD(内错角相等,两直线平行). (3)∵∠2+ =180°(已知), ∴AC∥ED(同旁内角互补,两直线平行). 6./教材 P21 例 2变式题 /　 如图,直线AB,CD 被直线BC 所截,直线BE,CF 也被直线BC 所截.有下列 三个条件:①AB⊥BC,CD⊥BC;②BE∥CF;③∠1=∠2.请你选择其中两个作为题设,剩下的 一个作为结论,组成一个真命题并证明. (6题图) 18 2课 后 提 升 7.下列语句不是命题的是 ( ) A.两点之间,线段最短 B.不平行的两条直线有一个交点 C.x 与y 的和等于0吗 D.对顶角不相等 8./ 2023大连 /　 下列命题属于真命题的是 ( ) A.相等的角是对顶角 B.同旁内角相等,两直线平行 C.同位角相等 D.平行于同一条直线的两条直线互相平行 9./ 2022大连甘井子区 /　 下列命题是假命题的是 ( ) A.对顶角相等 B.两个角的和等于180°,这两个角是邻补角 C.垂线段最短 D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 10./ 2021大连沙河口区 /　 下列命题正确的是 ( ) ①同位角相等,两直线平行;②相等的两个角是对顶角;③同旁内角互补;④在同一平面内,过一 点有且只有一条直线与已知直线垂直. A.①③④ B.①③ C.①④ D.②③ 11./ 2023鞍山铁东区 /　 把命题“同角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式: . 12.我们知道要说明一个命题是假命题,只要举一个反例即可.请你给出假命题“一个锐角与一个钝 角的和等于一个平角”的一个反例: . 13./ 2022大连甘井子区 /　 完成下面的证明,并在括号里补充推理的依据. 如图,已知EF∥CD,∠A=110°,∠EFC=35°,CF 为∠ACD 的平分线.求证:AB∥CD. (13题图) 证明:∵EF∥CD, ∴ ( ). ∵∠EFC=35°,∴∠FCD=35°. ∵CF 为∠ACD 的平分线, ∴∠ACD= (角平分线定义). 又 ,∴ . ∴ ( ). 3能 力 拓 展 14.如图,直线AB,CD 被直线AE 所截,直线AM,EN 被直线MN 所截.请你从以下三个条件: ①AB∥CD;②AM∥EN;③∠BAM=∠CEN 中选出两个作为已知条件,另一个作为结论,得出 一个正确的命题. (1)请按照:“∵ , ,∴ .”的形式,写出所有正确的命题; (14题图) (2)在(1)所写的命题中选择一个加以证明,写出推理过程. 完成夹本 P4-P7，帮你练透现阶段重点基础题型 -142 - 5.3.1 平行线的性质(第1课时) 1.相等;两直线平行,同位角相等;相等;两直线平行,内 错角相等;互补;两直线平行,同旁内角互补;=;=; 180° 2.D 3.A 4.解:∵DB 平分∠ADC,∠1=50°, ∴∠ADC=2∠1=100°. ∵AB∥CD,∴∠ADC+∠A=180°. ∴∠A=180°-∠ADC=180°-100°=80°. 5.C 6.D 7.90°+ 1 2α 8.65° 9.证明:∵∠ADF=