4.3.3 余角和补角 课件 2023—2024学年人教版数学七年级上册

授课教师：周佳炜 4.3 角 4.3.3 余角和补角（1） 第四章 几何图形初步 观察下面的三角板，拼起来得到的角 得到180°的角 得到90°的角 画一画： （1）画一个直角∠AOB和一个平角∠CPD； （2）分别过两个角的顶点画射线ON(角内)、PM. 问题：射线将直角和平角分成几部分？它们的度数关系如何？ 结论：分得的两个角的度数关系与角的位置无关. 将两个角拉开，它们的度数关系有变化吗？ [活动二] 探索归纳，学习新知 定义：一般地，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角. 类似地，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角. 想一想： 如图，若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为_____； ∠1的余角是______；∠2是______的余角； 类似地，若∠3+∠4=180°，则∠3与∠4互为_____； ∠3的补角是______；∠4是______的补角. 思考： （1）“互为”的含义是什么？ （2）若∠1+∠2+∠3=90°，则∠1、∠2和∠3互余吗？ （3）互为余角或补角的两个角是否 一定有公共顶点？ 余角 ∠2 ∠1 补角 ∠4 ∠3 找朋友:图中给出的各角中,哪些互为余角?哪些互为补角? ° ° ° ° ° ° ° ° 练一练 合作交流 思考：(1)是不是所有的角都有余角和补角？ (2)如何求∠α的余角和补角？ 结论：(1)钝角没有余角，只有补角. (2)∠α的余角为 90°－∠ α； ∠α的补角为 180°－∠ α. 练一练 如图，若∠AOB=90°, ∠COD=90°, ∠2和∠3的大小有什么关系？ 分析：∵∠AOB=90°, ∴∠2=90° － ∠____. ① 又∵∠COD=90°, ∴∠3=_____________. ② 由①，②可知∠2____∠3. 如图，∠1与∠2互补，∠3和∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2和∠4的大小有什么关系？你能说明理由吗？ 1 90°－∠1 = A C B D O 2 1 3 思考：同一个角的余角之间有什么关系？补角之间呢？ 两个相等的角的余角或补角之间又有什么关系呢？ 同角（等角）的余角相等. 同角（等角）的补角相等. A C B D O 2 1 3 [活动三] 应用新知，形成技能 例、点 A、O、B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠COB， ∠AOC和∠COB 互为补角吗？ 1 2 3 4 B E C D O A 90° 思考：∠AOB= ° 180 ∵∠AOB=180° ∴∠AOC与∠BOC互为补角 解： 又∵射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠COB ∴∠COD+∠COE= ∠AOC+ ∠BOC= (∠AOC+∠BOC)=90° ∴ ∠COD和∠COE互为余角 ∴ 同理∠AOD和∠BOE互为余角, ∠AOD和∠COE互为余角, ∠COD和∠BOE互为余角。 [活动四] 巩固练习，检测反馈 找出图中互余及相等的角. 互余的角: 相等的角: ∠A与∠1,∠1与∠2，∠2与∠B, ∠A与∠B. ∠A与∠1，∠1与∠2，∠2与∠D, ∠A与∠D. ∠A与∠2，∠1与∠B. ∠A与∠2，∠1与∠D. C A D B 在茫茫大海上,我缉私艇正在执行任务,当行驶到某处时,发现有一只可疑船只,这时测得可疑船只在我船的 处.你能确定可疑船只的位置吗？ 北偏东40°方向60千米 创设情境，引出课题 ● ● O A 东 西 南 北 40° 探索新知，巩固运用 归纳 如何表示在甲地观察乙地的方位角? 甲地 乙地 1. 先找出观测点,然后画出方向指标； 北 观测点 被观测点 甲地 乙地 2. 把观测点和被观测点用线段连接起來； 北 视线 归纳 如何表示在甲地观察乙地的方位角? 甲地 乙地 北 归纳 如何表示在甲地观察乙地的方位角? 方位角 3.度量正北或正南方向的射线和 视线之间的角度，就是所求方位角了。 . 方位角的特征 顶点是观测点 边:一边是南(北)射线,另一边是视线 归纳 东西方向的海岸线上有A、B两个观测站，分别观测到渔船C的位置如图所示，则渔船C在观测站A的 偏 °，渔船C在观测站B的 偏 °.你