（人教版）初高中数学衔接教材：第八节 一元二次方程实根分布

第八节 一元二次方程实根分布 1． 讲清二次函数与一元二次方程的关系； 2． 讨论二次函数 (1)当方程 有且只有一个实根属于 时 (2)当方程 两根属于 时有以下几种情况：如图 (3)当方程 两根分别在 两侧时： ⅰ. ； ⅱ. ； (4)当方程 两根都在 的一侧时，有以下几种情况： ⅰ.在 右侧时， ； ⅱ.在 左侧时， 例1：已知二次方程 有且只有一根在(0,1)内，求实数 的取值范围； 例2：已知方程 两根在 之间，求 的取值范围； 例3：已知二次方程 的一根小于，另一根大于1，求的取值范围； ； 例4：已知：方程 的两实根都大于1，求 的取值范围； ； 练习： 1． 已知方程 有且仅有一个根属于(1,2)，且 都不是方程的解，求 的范围； 2． 已知：方程 有一个大于 的负根，一个小于2的正根，求 的范围； 3． 已知方程 两个根都属于 ，求 的范围； 4． 已知方程 两根都大于 ，求 的范围； 5． 已知方程 一根小于1，一根大于1，求 的范围； 变式：若抛物线 与直线 在 内只有一个交点，求 的范围； 补充： 1． ，且 ，又 恒成立，求 的值； 2．对任意的 ，函数 恒为负，则 的取值范围为________； 2 $$