第12讲 全等三角形的判定（SSS和SAS）（十三大题型）-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学下册同步学与练（沪教版）

第12讲 全等三角形的判定（SSS和SAS）（十三大题型） 1．理解和掌握全等三角形判定方法1——“边边边”，和判定方法2——“边角边”； 2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等. 知识点一、全等三角形判定1——“边边边” 全等三角形判定1——“边边边” 三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS”）. 要点：如图，如果＝AB，＝AC，＝BC，则△ABC≌△. 知识点二、全等三角形判定2——“边角边” 1. 全等三角形判定2——“边角边” 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）. 要点：如图，如果AB ＝ ，∠A＝∠，AC ＝ ，则△ABC≌△. 注意：这里的角，指的是两组对应边的夹角. 2. 有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等. 如图，△ABC与△ABD中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC与△ABD不完全重合，故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等. 题型1:SSS-利用“SSS”直接证明三角形全等 【典例1】．如图，，．求证：． 【典例2】．已知：如图，在中，，是边上的中线．求证：． 证明：在和中， ____________________（__________）． __________（全等三角形的对应角相等）． （平角的定义）， （垂直的定义） 题型2:SSS-添加一个条件证明三角形全等 【典例3】．如图，已知，要使得，根据“SSS”的判定方法，需要再添加的一个条件是_______． 题型3:SSS-在不同模型中证明三角形全等 【典例4】．如图，，，，分别与，相交于点O，F．求证：． 【典例5】．如图，点、、、在同一条直线上，，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 题型4:SSS-尺规作图 【典例6】．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边 ，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 M，N 重合，过角尺顶点C 作射线 ．由此做法得 的依据是____． 【典例7】．如下图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则判定的依据是______． 【典例8】．用直尺和圆规作图，要求：不写作法、保留作图痕迹． 已知：与射线． 求作：，使得． 题型5:SSS-三角形全等的判定的综合题 【典例9】．如图，在中，，D是上的一点，于点E，交的延长线于点F，若，，试判断直线与的位置关系，并说明理由． 【典例10】．如图，已知：、、、在同一条直线上，，，． 求证： (1)； (2)． 题型6:SSS-添加辅助线构造全等 【典例11】．如图：，，若，求的度数． 【典例12】．如图，，，M、N分别是的中点，若的面积为3，则图中阴影部分的面积为________． 题型7:SAS-在不同模型中利用“SAS”证明三角形全等 【典例13】．如图，点B，E，C，F在同一条直线上，且．将下面证明的过程补充完整． 证明：（    ）， ，即． 在和中， （    ）． 【典例14】．已知：如图，．求证：． 【典例15】．如图，，，．求证：． 【典例16】．如图，点在一条直线上，，，．    (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【典例17】．如图所示，，，，求证：． 【典例18】．如图，线段，相交于点，且，，，，求的长． 题型8:SAS-添加一个条件证明三角形全等 【典例19】．如图，若已知，用“”说明，还需要的一个条件是（    ） A． B． C． D． 【典例20】．如图，直线和相交于点，，若由“”判定，那么需要添加的一个条件是（    ） A． B． C． D． 题型9:SAS-判断三角形的全等 【典例21】．下图中的全等三角形是（    ） A．①和② B．②和③ C．②和④ D．①和③ 【典例22】．下列选项可用证明的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 题型10:SAS-三角形全等的判定的应用 【典例23】．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，同学小明知道只要带③去就行了，你知道其中的道理是（    ） A． B． C． D． 【典例24】．如图，将两根钢条的中点O连在一起，使可以绕着点O自由旋转，就做成了一个测量工件，则的长等于内槽宽，那么判定的理由是（    ） A． B． C． D． 题型11:SAS-网格问题 【典例25】．如图，在的正方形网格中，等于（    ） A．60° B．75° C．90° D．105° 【典例26】．如图所示的网格是由个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则的度数为（    ） A． B． C．