第五章导数的综合应用章末复习课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

章末复习 导数的综合应用 变化率问题 抛物线的切线问题 瞬时速度 平均速度 取极限 无限逼近 本质：瞬时速度是平均速度的极限 切线斜率 割线斜率 取极限 无限逼近 本质：切线斜率是割线斜率的极限 极限(逼近)思想 知识回顾 导数是平均变化率的极限，是瞬时变化率的数学表达. 知识回顾 知识回顾 知识回顾 知识回顾 即求导时，常系数可提出. 可推广至n项 分别求导 轮流求导 知识回顾 y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积. 知识回顾 专题一 图像问题 类型一：已知解析式找函数的图像 类型一：已知解析式找函数的图像 类型二：零点(根)问题 类型二：零点(根)问题 类型二：零点(根)问题 函数f(x)的图象直观地反映了函数f(x)的性质.通常,可以按如下步骤画出函数f(x)的大致图象: (1)求出函数f(x)的定义域; (2)求导数f′(x)及函数f′(x)的零点; (3)用f′(x)的零点将f(x)的定义域划分为若干个区间,列表给出f′(x)在各区间上的正负,并得出f(x)的单调性与极值; (4)确定f(x)的图象所经过的一些特殊点,以及图象的变化趋势; (5)画出f(x)的大致图象. 类型二：零点(根)问题 类型二：零点(根)问题 类型二：零点(根)问题 类型二：零点(根)问题 类型二：零点(根)问题 专题二 不等式问题——构造新函数 O x y 类型一：证明不等式 图5.3-8 O x y 类型一：证明不等式 类型一：证明不等式 类型一：证明不等式 类型一：证明不等式 类型二：恒成立问题 类型二：恒成立问题 类型二：恒成立问题 x0是h'(x)的隐零点 类型二：恒成立问题 类型二：恒成立问题 类型二：恒成立问题 类型三：比较大小 B 类型三：比较大小 不等式 构造函数 不等式 构造函数 由导数不等式构造函数 由导数不等式构造函数 b＞a＞c 类型三：比较大小 补：经典不等式 补：经典不等式 补：经典不等式 补：经典不等式 补：经典不等式 经典不等式链条 补：经典不等式 补：经典不等式 补：经典不等式 1 补：经典不等式 1 e 1 补：经典不等式 补：经典不等式 补：经典不等式 未完待续…… 【例1】函数y=(其中e为自然对数的底数)的大致图象是 ( ) 解法一:由函数y=可知,当x=0时,y=0,排除C;当x<0时,y<0,排除A; y'==,当x<3时,y'>0;当x>3时,y'<0,所以函数在(0,+∞)上先增后减.故选B. 解法二:由函数y=可知,当x=0时,y=0,排除C;当x<0时,y<0,排除A;当x→+∞时,y→0.故选B. A 【变式】　函数f (x)=-2x2的图象大致为 ( ) 解：因为f (x)=f (-x),当x>0时,f '(x)=·2x-4x 令f '(x)=0,则2x(-2)= 0 ⇒x= ∈(0,1),且f ()=2-2ln 2>0 所以当x>0时,f (x)>0,且只有一个极值点 所以排除B,C,D，故选A [练习2]给定函数f (x)=ex-x。 (1)判断函数f (x)的单调性,并求出f (x)的值域; (2)画出函数f (x)的大致图象; (3)求出方程f (x)=m(m∈R)在区间[-1,2]上的根的个数。 解：(1)函数f (x)的定义域为R,f '(x)=ex-1,令f '(x)=0,解得x=0 当x变化时,f '(x),f (x)的变化情况如表所示: x (-∞,0) 0 (0,+∞) f '(x) - 0 + f (x) 单调递减 1 单调递增 所以f (x)在区间(-∞,0)上单调递减,在区间(0,+∞)上单调递增 当x=0时,f (x)有极小值为f (0)=1,也是最小值,故函数f (x)的值域为[1,+∞) [练习2]给定函数f (x)=ex-x。 (1)判断函数f (x)的单调性,并求出f (x)的值域; (2)画出函数f (x)的大致图象; (3)求出方程f (x)=m(m∈R)在区间[-1,2]上的根的个数。 (2)由(1)可知,函数的最小值为1.函数的图象经过特殊点f (-1)=+1,f (2)=e2-2,f (0)=1.当x→+∞时,f (x)→+∞,f '(x)→+∞;当x→-∞时,指数函数y=ex越来越小,趋向于0,因此函数 f (x)图象上的点逐渐趋向于直线y=-x,根据上述信息,画出函数f (x)的大致图象如图①所示. ① [练习2]给定函数f (x)=ex-x。 (1)判断函数f (x)的单调性,并求出f (x)的值域; (2)画出函数f (x)的大致图象; (3)求出方程f (x)=m(m∈R)在区间[-1,2]上的根的个数。 (3)截取函数f (x)在区间[-1