2.3 用频率估计概率课件2023-2024学年浙教版数学九年级上册

第2章 简单事件的概率 2.3 用频率估计概率 通过试验认识事件发生的频率随着重复试验次数的不断增加将呈现逐渐稳定的趋势. 能用随机事件的频率来估计该事件发生的概率. 能利用频率与概率的关系解决日常生活中的相关问题. 学习目标 提高运动员的罚球命中率是篮球教练需考虑的问题之一,那么,如何得到一位篮球运动员的罚球命中率呢? 可以使用列举法求篮球运动员的罚球命中率吗?为什么? 不可以,因为试验的所有结果不是有限个,即各种可能结果发生的可能性不相等,所以不能使用列举法. 你觉得该如何来求罚球命中率? 情境导入 我们知道,任意抛一枚均匀的硬币,“正面朝上”的概率是0.5,许多科学家曾做过成千上万次的试验,其中部分结果如下表: 试验者 抛掷次数 n “正面向上”的次数 m 莫弗 2 048 1 061 0.518 1 布丰 4 040 2 048 0.506 9 费勒 10 000 4 979 0.497 9 皮尔逊 12 000 6 019 0.501 6 皮尔逊 24 000 12 012 0.500 5 探究学习 0 抛掷次数n 2 048 4 040 10 000 12 000 24 000 0.518 0.506 9 0.497 9 0.501 6 0.500 5 观察表和条形统计图,思考:随着抛掷次数的增加,“正 面向上”的频率的变化趋势有何规律? 观察与思考 随着抛掷次数的增加,“正面向上”的频率越来越稳定在0.5附近. 总结 在相同条件下,当重复试验的次数大量增加时,事件发生的频率就稳定在相应的概率附近.因此,我们可以通过大量重复试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率. 以下两种情况可通过统计频率来估计概率: ①试验的所有可能结果不是有限个; ②各种可能结果发生的可能性不相等. 做一做 做一做 2. 美国密歇根州汉诺城市的一个农场里出生了1头白色的小奶牛,据统计,平均出生1千万头牛才会有1头是白色的,由此估计出生一头奶牛为白色的概率为多少? 试验种子 n(粒) 1 5 50 100 200 500 1000 2000 3000 发芽频数 m 0 4 45 92 188 476 951 1900 2850 0 例 在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验,统计发芽种子数,获得如下频数分布表: (1) 计算表中各个频率. 0.80 0.95 0.95 0.951 0.952 0.94 0.92 0.90 典例精讲 试验种子 n(粒) 1 5 50 100 200 500 1000 2000 3000 发芽频数 m 0 4 45 92 188 476 951 1900 2850 0 0.80 0.95 0.95 0.951 0.952 0.94 0.92 0.90 (2) 估计该麦种的发芽概率. 解:由第(1)题可知,该麦种的发芽概率约为0.95. (3) 如果播种该种小麦每公顷所需麦苗数为4 181 818棵,种子发芽后的成秧率为87%,该麦种的千粒质量为35g,那么播种3公顷该种小麦,估计约需麦种多少千克(精确到1 kg )? 利用频率估计概率的三个条件: ①试验要在相同的条件下进行,试验数据要真实; ②试验的次数要足够多; ③随机事件发生的频率要逐渐稳定在某一常数附近. 1.关于频率与概率的关系,下列说法正确的是 ( ) A.频率等于概率 B.当试验次数很大时,频率稳定在概率附近 C.当试验次数很大时,概率稳定在频率附近 D.试验得到的频率与概率不可能相等 B 随堂练习 2.绿豆在相同条件下的发芽试验,结果如下表所示: 则绿豆发芽的概率估计值是 ( ) A.0.96 B.0.90 C.0.94 D.0.95 解析:当n足够大时,发芽的频率逐渐稳定于0.95, 故用频率估计概率,绿豆发芽的概率估计值是0.95. D 3.在一个不透明的盒子中装有n个小球,它们只有颜色上的区别,其中有2个红球,每次摸球前先将盒子中的球摇匀,随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中,通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定于0.2,那么可以推算出n大约是_. 10 4.为了估计鱼塘中鱼的条数,养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记,然后放归鱼塘,经过一段时间,等有标记的鱼完全混合于鱼群中,再打捞200条鱼,发现其中带标记的鱼有5条,估计鱼塘中有多少条鱼. 频率 概率 区别 联系 试验值或使用时的统计值 理论值 与试验次数的变化有关 与试验次数的变化无关 与试验人、试验时间、试验地点有关 与试验人、试验时间、试验地点无关 试验次数越多,频率越趋向于概率 课堂小结 $$