第三单元 运算律（考点归纳+题型精讲+通关题组）-【练透核心考点】2023-2024学年四年级数学下册重点方法与技巧（人教版）

练透核心考点 第三单元 运算律 （考点归纳+题型精讲+通关题组） 考点一：加法运算定律 一、加法交换律。 1、加法交换律。 两个数相加，交换加数的位置,和不变，这叫做加法交换律。用字母表示为:a+b=b+a。 2、加法交换律中变化的只是两个加数的位置,不变的是这两个加数及它们的和。 3、用字母表示加法交换律渗透了符号化思想，更简单,且更直观。 二、加法结合律。 1、三个数相加，先把前两个数相加,或者先后两个数相加,和不变，这叫做加法结合律。用字母表示为:(a +b) +c=a+(b +c)。 2、利用小括号可以改变运算顺序，进行简算。 3、加法结合律与加法交换律的区别:交换律改变的是加数的位置;结合律改变的是运算顺序，结合律通常要用到小括号。 三、加法运算定律的应用。 在计算过程中，根据数据特点灵活运用加法交换律和结合律，可以使一些计算简便，只通过口算即能得出结果。方法指导解此类题时,一定要先观察几个连加数据的特点,然后再确定是用加法交换律还是加法结合律,从而将能凑成整十、整百、整千.....的数结合在一起先相加，这样可使计算简便。 四、减法的运算性质及应用。 一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个减数的和，也可以用这个数先减去后一个减数,再减去前一个减数，这叫做减法的运算性质。用字母表示为:a-b-c=a-(b+c) =a-c-b。 考点二：乘法运算定律 一、乘法交换律。 1、两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变这叫做乘法交换律。用字母表示为:axb=bxa。 2、由加法交换律类推出乘法交换律运用了类比的思想方法。 3、乘法交换律不仅适用于两个数相乘，也适用于多个数连乘。在连乘算式中,交换任意两个或多个因数的位置，积不变。 二、乘法结合律。 1、三个数相乘，先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变,这叫做乘法结合律。用字母表示为:(a×b)×c=a×(b×c)。 2、乘法交换律和结合律适用于两数相乘或多个数连乘,交换律改变的是两个因数的位置,结合律改变的是运算顺序。 3、熟记特殊数相乘的积,如5×2=10、25×4=100、125×8 =1000.......有助于我们运用乘法交换律和结合律进行简便计算。 三、乘法分配律。 1、两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘,再相加。这叫做乘法分配律。用字母表示为:(a+b)×c=a×c+b×c。 2、运用乘法分配律要注意不能和乘法结合律混淆。乘法结合律是几个数连乘的规律,只包含乘法这一种运算;乘法分配律是两个数的和与一个数相乘的规律,包含了加法和乘法两种运算。 3、要注意乘法分配律 正反两个方向的运用。 （1）正向运用:(a+b)×c=a×c+b×c; （2）反向运用:a×c+b×c=(a+b)×c。 四、乘法运算定律的应用。 1、两个数相乘,可以根据实际情况将其中一个因数分解成两数积或两数和的形式，再运用乘法运算定律进行简算。 2、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积。用字母表示为:a÷b ÷c=a÷(b×c)。 3、两数相乘,若其中一个因数是25(或125)这样的数,而另一个因数正好是4(或8)的倍数,可将另一个因数分解成4(或8)与其他数相乘的形式，再运用乘法结合律简算。 4、两数相乘，若其中一个因数是接近整十、整百、整千....的数，可将该因数转化成整十、整百、整千.....的数加(或减)一个数的形式,再运用乘法分配律简算。 5、两数相除，如果除数分解成的因数恰好与被除数成倍数关系，可以运用a÷(bxc)=a÷b÷c来简算。 题型一：加法运算定律 【精讲一】，这里应用了（ ）。 A．加法交换律 B．加法交换律和结合律 C．加法结合律 【分析】 根据对整数加法的运算定律理解，观察等式两边的特点进行解答。 【详解】 657＋125＋343＝125＋657＋343＝125＋（657＋343） 先用了整数加法的交换律，再利用加法结合律。 故答案为：B。 【点睛】 本题考查的是整数加法简便运算律，关键是记住各运算律的特点并灵活运用。 【精讲二】动物园里的海豚馆星期六卖出327张门票，星期天上午卖出217张，下午卖出183张．这两天一共卖出多少张门票？ 【详解】 327＋217＋183＝727（张） 【精讲三】爬山是一项户外运动，既可以锻炼身体，又可以陶冶人们的情操。小涛周末和家人们一起去爬山，他们边爬山边欣赏风景。下面是他们4小时内的爬山路程，请问这4小时一共爬山多少米？ 第1小时 第2小时 第3小时 第4小时 A→B B→C C→D D→E 【分析】四段路程相加即等于4小时一共爬山的路程，注意利用加法交换律和结合律进行简算。 【详解】443＋351＋35