专题10 立体几何（知识梳理+4种题型+11道精选模拟题）-【中职专用】中职高考数学二轮复习专项突破（湖南适用）

专题10 立体几何 1．异面直线夹角范围： 2．常见几何体的表面积 圆柱 圆锥 圆台 球 侧面展开图 侧面积 底面积 表面积 3．常见几何体的体积 柱体 (S为底面积，h为高) 锥体 (S为底面积，h为高) 台体 (S为上底面积，S’为下底面积，h为高) 球体 (R为球半径) 三棱锥的体积常常用等体积法转化 4．线面平行的判定定理和性质定理 文字语言 图形表示 符号表示 备注 判定定理 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线平行于此平面 a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α 判定需要写3个条件 性质定理 一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行 a∥α，a⊂β， α∩β＝b⇒a∥b 5．平面和平面平行的判定定理与性质定理 文字语言 图形表示 符号表示 备注 判定定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面内两相交直线平行，则这两个平面平行 a∥β，b∥β， a∩b＝P， a⊂α，b⊂α，⇒α∥β 需要证2次线面平行 性质定理 两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面（证明线面平行） α∥β，a⊂α⇒a∥β 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 α∥β α∩γ＝a，β∩γ＝b ⇒a∥b 6．直线和平面垂直的判定定理和性质定理 文字语言 图形表示 符号表示 备注 判定定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直 ⇒l⊥α 需要写5个条件 性质定理 两直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行 ⇒a∥b 7．平面和平面垂直的判定定理和性质定理 文字语言 图形表示 符号表示 备注 判定 定理 一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直 ⇒α⊥β 需要写6个条件 性质 定理 如果两个平面互相垂直，则在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面 ⇒l⊥α 题型1 空间点线面之间的位置关系 例1．设为空间两条不同的直线,为空间两个不同的平面,给出下列命题： ①若,则； ②若,则； ③若且,则； ④若且,则． 其中所有正确命题的序号是（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 例2．已知、表示两条不同的直线，表示平面，则下面四个命题正确的是（    ） ①若，，则； ②若，，则； ③若，，则； ④若，，则． A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 题型2 空间几何体的表体积问题 例1．如图所示的粮仓可以看成圆柱体与圆锥体的组合体，设圆锥部分的高为0.5米，圆柱部分的高为2米，底面圆的半径为1米，则该组合体体积为（    ） A．立方米 B．立方米 C．立方米 D．立方米 例2．已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 例3．如图，圆柱的底面周长为，高为，圆锥的底面半径是，则该几何体的体积为 . 题型3 线面角问题 例1．在直三棱柱中，，. (1)求异面直线与所成角的大小； (2)若与平面所成角为，求三棱锥的体积. 例2．已知四棱锥的底面是边长为2的菱形，底面. (1)求证：平面； (2)已知，当直线与平面所成的角为时，求四棱锥的体积. 例3．在正三棱柱中，已知它的底面边长为2. (1)若该正三棱柱的高为4，分别求其表面积与体积. (2)若直线与平面所成角的大小为，求三棱锥的体积. 题型4 二面角问题 例1．如图，在正方体中， (1)求异面直线与所成的角的大小； (2)求二面角的大小. 例2．如图，棱锥的底面是矩形，平面，． (1)求证：平面； (2)求平面和平面夹角的余弦值的大小． 1．在空间中，下列命题为真命题的是（    ） A．垂直于同一条直线的两条直线平行 B．垂直于同一条直线的两个平面平行 C．平行于同一条直线的两条直线垂直 D．平行于同一个平面的两条直线平行 2．已知两条不同的直线，及三个不同的平面，，，则下列推理正确的是（    ） A．，， B．， C．， D．， 3．关于三条不同直线a，b，l以及两个不同平面，，下面命题正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，且，，则 4．已知正三棱柱所有棱长均为2，则该正三棱柱的体积为（    ） A． B．4 C． D． 5．已知圆锥PO的底面半径为，轴截面的面积为，则该圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 6．如图,在三棱柱中,平