9.4.3 三角形式下复数的乘方与开方-同步 配套练习（6基本题4提高题2创新题）-2023-2024学年高一数学下学期同步教材【知识解读·题型梳理·配套训练】（沪教版2020必修第二册）

【原卷版】 9.4.3 三角形式下复数的乘方与开方 班级 姓名 复数是人类理性思维的演绎成果，它的产生首先是因为数学家解决数学自身问题的需要，在很长的一段时间内，人们并不清楚它与现实世界到底有怎样的联系；后来，数学家建立了复数与向量，即复数与几何的关联，在大学学习力学和电磁学时，会看到复数在其中的重要作用，复数在数学及其他科学领域中也越来越体现出它的重要性；现在，复数已经成为数学工作者与许多领域的科技人员熟练掌握并广泛应用的基本数学工具； 【本章教材目录】 9.1 复数及其四则运算 9.1.1复数的引入与复数的四则运算；9.1.2复数的实部、虚部与共轭； 9.2 复数的几何意义 9.2.1复平面与复数的坐标表示；9.2.2复数的向量表示；9.2.3复数加法的平行四边形法则；9.2.4复数的模 9.3 实系数一元二次方程 9.3.1实数的平方根；9.3.2实数系一元二次方程； *9.4 复数的三角形式 9.4.1复数的三角形式； 9.4.2三角形式下复数的乘除运算；9.4.3三角形式下复数的乘方与开方 1 三角形式下复数的乘方与开方公式 三角形式下复数的乘方与开方公式 给定三角形式的复数，则对任何正整数， 有 ； 的次方根为 ， ＝0，1，2，…，－1。 1、计算：= 2、复数z＝cos ＋isin 是方程x5＋α＝0的一个根，那么α的值为 3、计算：复数= 4、复数z＝(1－i)5，则z的模等于_____________，辐角主值是_____________ 5、复数是方程的一个根，那么的值等于（ ） A． B． C． D． 6、复数（ ） A． B． C． D． 7、计算：的值为 8、复数经过次乘方后，所得的幂等于它的共轭复数，则的值为 9、观察下列各式： ①； ②； ③； ④； …… 根据以上规律可得 10、向量，，分别对应非零复数z1，z2，若⊥，则是（       ） A．负实数 B．纯虚数 C．正实数 D．虚数a＋bi(a，b∈R，a≠0) 11、设，，则关于的方程的模为的复数根的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．大于2 12、已知复数的模为. （1）写出一个，使得，但（只需要写出一个，无需证明）； （2）设，，分别求，，的实部（用，表示），并归纳得出的实部1．（1）；（2）的实部为，的实部为，的实部为，归纳的实部为. ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【解析版】 9.4.3 三角形式下复数的乘方与开方 班级 姓名 复数是人类理性思维的演绎成果，它的产生首先是因为数学家解决数学自身问题的需要，在很长的一段时间内，人们并不清楚它与现实世界到底有怎样的联系；后来，数学家建立了复数与向量，即复数与几何的关联，在大学学习力学和电磁学时，会看到复数在其中的重要作用，复数在数学及其他科学领域中也越来越体现出它的重要性；现在，复数已经成为数学工作者与许多领域的科技人员熟练掌握并广泛应用的基本数学工具； 【本章教材目录】 9.1 复数及其四则运算 9.1.1复数的引入与复数的四则运算；9.1.2复数的实部、虚部与共轭； 9.2 复数的几何意义 9.2.1复平面与复数的坐标表示；9.2.2复数的向量表示；9.2.3复数加法的平行四边形法则；9.2.4复数的模 9.3 实系数一元二次方程 9.3.1实数的平方根；9.3.2实数系一元二次方程； *9.4 复数的三角形式 9.4.1复数的三角形式； 9.4.2三角形式下复数的乘除运算；9.4.3三角形式下复数的乘方与开方 1 三角形式下复数的乘方与开方公式 三角形式下复数的乘方与开方公式 给定三角形式的复数，则对任何正整数， 有 ； 的次方根为 ， ＝0，1，2，…，－1。 1、计算：= 【提示】注意：复数三角形式的乘方运算； 【答案】； 【解析】 . 【说明】本题考查复数三角形式的乘方运算；. 2、复数z＝cos ＋isin 是方程x5＋α＝0的一个根，那么α的值为 【提示】注意：理解方程的根的定义； 【答案】－－i； 【解析