7.1.2 复数的几何意义（同步教案）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（北师大版2021·拓展模块一下册）

7.1.2 复数的几何意义学习目标 1．了解复数的几何意义，能求复数的模. 2．让学生了解复数、点和向量之间的关系，学习用事物之间联系的思维来辩证地认识世界. 学习重难点 重点：复数的几何意义． 难点：复数与向量之间的对应关系．教材分析 复数本质上是一对有序实数，因此与利用数轴表示实数类似，可以借助建立了直角坐标系的复平面来表示复数.x轴叫做实轴，实轴上的点都表示实数，y轴叫做虚轴，虚轴上除原点外的点都表示纯虚数.教学工具 复数的几何意义让“神秘”的复数得以直观呈现，在对复数的几何意义的探究过程中，可以提升学生的逻辑推理、直观想象素养． 教学课件教学过程 （一）创设情境，生成问题 我们知道，实数与数轴上的点一一对应，可以用数轴上的点表示实数 复数a+bi(a,b∈R)是由实部a和虚部b两个实数确定的，它有什么几何意义呢？ 在平面上建立一个直角坐标系，我们将一个复数z=a+bi的实部a与虚部b分别看成直角坐标系中点的横坐标和纵坐标，这样我们就建立了复数和直角坐标平面内的点之间的一一对应关系,于是我们可以借助于点Z(a,b)来表示复数z=a+bi． 【设计意图】从已知知识出发，引导学生的思考，引出本课概念. （二）探究新知 播放复数的几何意义视频 在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示，而有序实数对与复数是一一对应的，那么平面向量可以表示复数吗？ x y O a b 复数z=a+bi(a,b∈R)可以用平面直角坐标系内的点 Z(a，b)表示.这种通过建立平面直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。实轴上的点都表示实数，虚轴上除原点外的点都表示纯虚数. 复数的模 设Z（a,b），则向量 的模称为复数z=a+bi(a,b∈R)的模，记作|z|或|a+bi|. 由向量模的定义可知 如果b=0，那么z=a+bi是一个实数a，它的模 （a的绝对值）. 如果a=0，那么z=a+bi是一个纯虚数bi，它的模 （b的绝对值）. 【设计意图】结合学生已有知识，给出新概念，构建新的知识体系.. （三）典例辨析 例1. （1）写出图(1)中各点表示的复数； （2）在复平面内，作出表示下列复数的点和向量： 3-i，4+i，7，i，6-4i，-1+4i． 解：（1）O：0, A：3+4i, B：2+i, C：-5+i, D：-1-i． （2）如图所示，其中，A：3-i，B：4+i， C：7， D：i，E：6-4i，F：-1+4i． 例2. 求出下列复数的模. （1） （2） （3） （4） 解： （1）同学相互讨论，为什么两个复数的模可以比较大小？ （2）观察例2中的z3，z4，这两个复数是什么关系？它们对应的点和向量有什么特征？它们的模有什么关系？同学相互讨论. （1）因为复数的模是实数，所以可以比较大小. （2）例2中的z3，z4，这两个复数是共轭复数，它们对应的点和向量关于x轴对称，它们的模相等. 【设计意图】通过例题讲解让学生进一步掌握新概念.. （四）巩固练习 1. 求 的模和它们的共轭复数． [解析] 2. 写出图中各点所表示的复数. [解析]　 点A表示复数z1=2； 点B表示复数z2=i； 点C表示复数z3=-2+3i； 点D表示复数z4=-3-2i； 点E表示复数z5=1-2i. 3. 在复平面内，画出表示复数 3-i、4、2i 的点和向量.  [解析] 如图所示表示复数 3-i的点为 A(3,-1)，向量为 表示复数4的点为 B(4,0)，向量为 表示复数2i的点为 B(0,2)，向量为 【设计意图】通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺 （五）课堂小结 【设计意图】通过总结，让学生进一步巩固复数的几何意义. （六）作业布置 课后习题7.1节第2和6题 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $$