第六章 6.2 立方根-【数学一起课件】初中数学七年级下册同步PPT课件（人教版）

立方根 第六章 实数 授课：XXX 学习目标 会区分平方根与立方根的不同. 了解立方根的概念及性质，会用根号表示一个数的立方根. 用计算器求一个数的立方根. 了解开立方与立方是互逆运算，会用开立方运算求一个数的立方根. 新知探究 问题 1 要制作一种容积为 27 m3 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？ 棱长3=体积 因为 ( )3， 所以这种包装箱的棱长应取 m. 3 3 新知探究 一般地，如果一个数的立方等于，那么这个数叫做 的立方根或三次方根. 这就是说，如果 ，那么叫做的立方根. 定义 ∵ ， ∴ 27 的立方根是 3. 例如 新知探究 表示方法 的立方根记为： . 读作“三次根号 ”. 根指数 3 不能省略， 否则就变成二次方根：. 注意 被开方数 根指数 算术平方根的符号，实际上省略了 中的根指数 2. 其中 为任意数. 新知探究 表示方法 的立方根记为： . 读作“三次根号 ”. 被开方数 根指数 表示 8 的立方根， 例如 表示的立方根， 其中 为任意数. . . 27 -27 125 -125 立方根 新知探究 问题 2 请完成下图的运算，并说明两图中的运算有什么关系？ +3 -3 +5 -5 立方 27 -27 125 -125 +3 -3 +5 -5 新知探究 问题 2 请完成下图的运算，并说明两图中的运算有什么关系？ 求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 正如开平方与平方互为逆运算一样， 开立方与立方也互为逆运算. 跟踪训练 求下列各式的值： （1）； （2）；（3）； （4） . 解： （1）因为 ， 所以 . （2）因为 ， 所以 . 跟踪训练 求下列各式的值： （1）； （2）；（3）； （4） . 解： （3）因为 ， 所以 . （4）因为 ， 所以 . 新知探究 问题 3 根据立方根的意义填空，你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？ 因为，所以8的立方根是（ ）； 因为，所以的立方根是（ ）； 因为，所以的立方根是（ ）； 因为，所以的立方根是（ ）； 因为，所以的立方根是（ ）. 2 0.4 0.4 0 0 新知探究 正数的立方根是正数， 负数的立方根是负数， 0 的立方根是 0. 立方根的性质 任意一个数都有且只有一个立方根，且立方根的符号与这个数的符号相同. 新知探究 问题 4 立方根是它本身的数只有 0 吗？ 立方根是它本身的数有 ，，. 平方根是它本身的数只有 0. 新知探究 问题 5 你能说说数的平方根与数的立方根有什么异同吗？ 平方根 立方根 表示方法 性质 正数 0 负数 两个，互为相反数 一个，为正数 0 0 没有平方根 一个，为负数 ，其中 ，其中 为任意数 新知探究 问题 5 探究：求下列各式的值，你能发现什么？ 因为 ， ， 所以 . 因为 ， ， 所以 . 一般地， . 例题解析 求下列各式的值： 例 （1）； （2）； （3）. 解： （1） （2） （3） 新知探究 实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数， 例如 ， 等都是无限不循环小数. 问题 6 如何估算 的的近似值（精确到0.01）？ 请回忆前面学习过的讨论 有多大时的方法. 夹逼法 新知探究 因为 ，， 所以 . 因为 ，， 所以 . 因为 ，， 所以 . ⋯⋯ 事实上，，它是一个无限不循环小数. 跟踪训练 比较下列各组数的大小. 解： （1）∵ ，， ∴ ， ∴ . （1） 和 ； （2） 3，4，和 . （2）， ∵ ， ∴ . 新知探究 在估计有理数的立方根的过程中，为方便计算，我们可以利用计算器求一个数的立方根（或它的近似值）. 按键顺序： 有些计算器设有 键 不同品牌的计算器，按键顺序有所不同 按键顺序： 有些计算器需要用第二功能键 2nd F 新知探究 例如，用计算器求 ，可以按照下面的步骤进行： 依次按键 显示：12.26494081. 1845 这样就得到 的近似值 12.26494081. 设有 键的计算器 新知探究 例如，用计算器求 ，可以按照下面的步骤进行： 依次按键 显示：12.26494081. 1845 这样就得到 的近似值 12.26494081. 需要用第二功能键的计算器 2nd F 新知探究 问题 7 用计算器计算，，，， ，，你能发现什么规律？ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 0.06 0.6 6 60 被开方数的小数点向右（或向左）移动 3 位， 它的立方根的小数点就相应地向右（或向左）移动 1 位. 新知探究 问题 8 用计算器计算 （精确到0.001），并利用你在问题7中发现的规律求 ，， 的近似值. 用计算器