1.2.2等差数列的前n项和（第1课时）（教学设计）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）

2.2等差数列的前项和 第1课时 教学设计 1、 课时教学内容 掌握等差数列的前n项和公式，能够运用公式解决相关问题． 2、 课时教学目标 1. 了解等差数列前n项和公式的推导过程. 2. 掌握等差数列前n项和公式. 3. 熟练掌握等差数列的五个量a1，d，n，an，Sn的关系，能够由其中三个求另外两个． 3、 教学重点、难点 1. 重点： 等差数列的前n项和的应用 2. 难点：等差数列前n项和公式的推导方法 4、 教学过程设计 环节一 创设情境，引入课题 实例分析 如图1-14,有200根相同的圆木料,要把它们堆放成正三角形垛,并使剩余的圆木料尽可能的少,那么将剩余多少根圆木料? 根据题意,各层圆木料数比上一层多一根,故其构成等差数列: 设共堆放了层,能构成正三角形垛的圆木料数为,则 环节二 观察分析，感知概念 这是一个等差数列的求和问题.如何计算该等差数列的和呢? 对于这个问题,高斯在小学时就巧妙地求出了时的结果. 小高斯回答说:“我不是按照1,2,3的次序一个一个往上加的.老师,您看,一头一尾两个数的和都是一样的:1加100是101,2加99是101,3加98是.把一前一后的数相加,一共有50个101,101乘50,得5050.” 高斯的算法是 环节三 抽象概括，形成概念 问题：上述方法的妙处在哪里？这种方法能够推广到求等差数列的前项和吗？ 抽象概括 ,公差为的等差数列,设是等差数列的前项和,即 的通项公式,上式可以写成 ① 再把项的次序反过来,又可以写成 ② ①+②得 因此,等差数列的前项和公式为 ③ 这个公式表明:等差数列前项的和等于首末两项的和与项数乘积的一半.示意图如图1-15. 将代入③式,得 ④ 特别地,当时,个连续正整数的和 环节四 辨析理解 深化概念 思考交流 等差数列的前项和公式中共涉及哪几个相关量?这几个量分别表示什么?这几个相关量中,已知几个可以求出其他几个?判断的依据是什么? 本节开始提出的圆木堆放问题,可转化为求满足的最大自然数.易知当时,;当时,.故的最大值为19.此时,将堆放19层,剩余10根圆木料. 环节五 概念应用，巩固内化 例6求从1开始的连续个正奇数的和. 解：因为正奇数数列是首项为1、公差为2的等差数列.由等差数列前项和公式,得 故从1开始的连续n个正奇数的和为. 你能看出图1-16与本题的关系吗? 例7在我国古代,9是数字之极,代表尊贵之意,所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计.例如,北京天坛圆丘的地面由扇环形的石板铺成(如图1-17),最高一层的中心是一块天心石,围绕它的第一圈有9块石板;从第二圈开始,每一圈比前一圈多9块,共有9圈.请问: (1)第9圈共有多少块石板? (2)前9圈一共有多少块石板? 解：(1)设从第1圈到第9圈的石板数所成数列为,由题意可知数列是等差数列,其中首项,公差,项数. 由等差数列的通项公式,得 （块）. （2）由等差数列的前n项和公式,得 （块）. 环节六 归纳总结,反思提升 问题：请同学们回顾本节课的学习内容,并回答下列问题： 1. 本节课学习的概念有哪些？ 2. 在解决问题时，用到了哪些数学思想？ 1．知识清单： (1)等差数列前n项和及其计算公式． (2)等差数列前n项和公式的推导过程． (3)由an与Sn的关系求an. (4)等差数列在实际问题中的应用． 2．方法归纳：函数与方程思想、倒序相加法、整体思想． 3．常见误区：由Sn求通项公式时忽略对n＝1的讨论． 环节七 目标检测，作业布置 完成教材：教科书 练习 第 1,2,3题 练习 1.在本节开始的问题(1)中,求剧场共有多少个座位? 从2开始,n个正偶数的和. 3.在等差数列中: (1)已知,求和; (2)已知,求和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$