精品解析：辽宁省沈阳市第一二六中学2023-2024学年上学期九年级1月份限时训练数学试卷

九年级数学学科限时训练 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图所示的几何体从上面看到的形状图是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，在中，，那么cos的值为（    ） A. B. 2 C. D. 3. 下列投影一定不会改变形状和大小的是（ ） A. 中心投影 B. 平行投影 C. 当平行于投影面时的正投影 D. 当平行于投影面时的中心投影 4. 反比例函数y＝（m为常数），在每个象限内，y随x的增大而减小，则m取值范围是（ ） A. m＞0 B. m＞2 C. m＜0 D. m＜2 5. 数学老师用四根长度相等的木条首尾顺次相接制成一个图1所示的菱形教具，此时测得，对角线长为，改变教具的形状成为图2所示的正方形，则正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 6. 某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的1个主干上长出x个枝干．每个枝干上再长出x个小分支．若在一个主干上的主干，枝干和小分支的数量之和是91个，根据题意可列出方程正确的为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，线段BC的两端点的坐标为，，以点为位似中心，将线段BC缩小为原来的后得到线段DE，则端点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，用总长度为的不锈钢材料设计成如图所示的外观为矩形的框架，所有横档和竖档分别与平行，则矩形框架的最大面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的直径，点C、D在上，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，且．点E为上一点，连接，射线．以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线，交于点G．若，则点G的坐标为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知方程x2﹣bx+1=0有两个相等实根，那么b=_____． 12. 如图，已知ABC∽AMN，点M是AC的中点，AB＝6，AC＝8，则AN＝_____． 13. 如图，点A是反比例函数的图象上的一点，点B在x轴的负半轴上且，若的面积为4，则k的值为 _______． 14. 已知正六边形的边长为4，则它的内切圆的半径为______． 15. 如图，中，，，点为边上一点（不与点，重合），连接，将线段绕点逆时针旋转得到，连接．下列结论：①≌；②四边形的面积是；③若，则；④．其中正确的结论是_____．（填写所有正确结论的序号） 三．解答题（共8小题） 16. 计算 （1）； （2）解方程：． 17. 随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，以维护老百姓的利益．某种药品原价元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖元/瓶．求该种药品平均每次降价的百分率． 18. 为增强学生爱国意识，激发爱国情怀，某校9月开展了“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育活动，活动方式有：A.主题征文，B.书法绘画，C.红歌传唱，D.经典诵读．为了解最受学生喜爱的活动方式，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）参与此次抽样调查的学生人数是_______，扇形统计图中A部分圆心角的度数是_______； （2）学校从1班，2班，3班，4班中随机选取两个班参加“红歌传唱”的活动，求恰好选中2班和3班的概率． 19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象与反比例函数的图象交于点和． （1）求一次函数和反比例函数表达式； （2）请直接写出时，x的取值范围； （3）在平面内存在一点P，且，请直接写出的最小值． 20. 某小区门口安装了汽车出入道闸．道闸关闭时，如图1，四边形为矩形，长3米，长1米，点与点重合．道闸打开的过程中，边固定，连杆，分别绕点，转动，且边始终与边平行． （1）如图2，当道闸打开至时，边上一点到地面的距离PE为1米，求点到的距离的长． （2）一辆轿车过道闸，已知轿车宽1.8米，高1.6米．当道闸打开至时，轿车能否驶入小区？请说明理由，（参考数据：，，） 21. 如图，为的直径，点和点是上的两点，连接，，，过点作射线交的延长线于点，使． （1）求证：是的切线； （2）若于点，求图中阴影部分的面积． 22. 嘉琪家里有一款高脚杯，她发现高脚杯杯体可以近似看成抛物线．于是她开始进行测量，并画出了高脚杯的截面图（杯体厚度忽略不计）如图（1）．点是抛物线的顶点，．点是的中点，且，，杯子的高度（即，之间的距离）为20cm．嘉琪想借此考查一下