(单元培优讲义)第三单元圆柱与圆锥(知识梳理+高频考题)-2023-2024学年六年级下册数学高频易错提升讲义（人教版）

第三单元 圆柱与圆锥 1．圆柱的特征 【知识点归纳】 圆柱就是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的．它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面． 2．圆柱的展开图 【知识点归纳】 圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高． 3．圆柱的侧面积和表面积 【知识点归纳】 圆柱的表面积＝侧面积+2个底面积 侧面积＝底面周长×高。圆柱的侧面展开是一个长方形，其长就是圆柱底面周长，长方形的宽就是圆柱的高，所以圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的表面共有一个侧面和上下两个底面，所以表面积＝侧面积+2个底面积 4．长方体和正方体的体积 【知识点归纳】 长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长） 5．圆柱的侧面积、表面积和体积 【知识点归纳】 圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示： S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh 圆柱的底面积＝πr2 圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示： S表＝2πr2+2πrh 圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示： V＝πr2h． 6．圆锥的体积 【知识点归纳】 圆锥体积底面积×高，用字母表示： VShπr2h，（S表示底面积，h表示高） 1．一个油瓶正放时瓶里油深10cm，把瓶口塞紧倒置放平，瓶里无油部分的高度是6cm。油瓶的容积是多少？ 2．砌一个圆柱形沼气池，底面直径是4米，深是2米。在池的周围与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ 3．把一个棱长4cm的正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？ 4．一个圆锥形的沙堆，底面半径是2米，高是4.5分米，用这堆沙铺在5米宽的小路上铺4厘米厚的路面，可以铺几米？ 5．一个圆柱形水池，底面直径 1.8 米，深 2.5 米，这个水池能容水多少升？ 6．一个底面半径是10厘米的圆柱体杯子中装有水，水里浸没一个底面半径是5厘米的圆锥体铅锤。把铅锤从杯中取出后，杯里的水面下降了1厘米。圆锥体铅锤的高是多少厘米？ 7．一个圆锥形的沙堆，底面积是12.56平方米，高是1.2米。用这堆沙在10米宽的公路上铺上2厘米厚的路面，能铺多少米？ 8．一只长方体的玻璃缸，长8分米、宽6分米、高4分米，水深2分米．如果投入一个底面半径3分米、高2分米的圆柱形铁块，缸里的水上升多少分米？（π取3） 9．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径和高都是5分米，做这样一个水桶至少需用多少平方分米的铁皮？（得数保留整数） 10．把一个圆柱的底面分成许多相等的扇形，沿高切开后，拼成一个近似的长方体，表面积增加了180平方厘米，如果这个圆柱的高是10厘米，体积是多少立方厘米？ 11．下面是一张长方形纸板，按图示剪下阴影部分刚好能做成一个圆柱体．求做成的圆柱体的表面积． 12．如图，圆锥形容器中装有水50升，水面高度是圆锥高度的一半，这个容器最多能装水多少升？ 13．把一个底面积是45平方分米，高7分米的圆柱体钢块熔铸成一个高为9分米的圆锥．圆锥的体积是多少立方分米？ 14．光明村李大伯家挖一口圆柱形的水井，该水井的底面周长是3.14米，深是4米。李大伯挖出了多少立方米的土？ 15．求下面各圆柱的表面积及体积． （1）底面半径3厘米，高8厘米． （2）底面直径6分米，高9分米． 16．把一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体木块削成一个最大的圆柱体积木，这个圆柱体积木的体积是多少立方厘米？ 17．一个圆柱形游泳池，底面直径40米，高2米， （1）如果这个游泳池80%的蓄水，它的蓄水是多少立方米？ （2）如果给这个游泳池的底部和四周贴瓷砖，需要多少平方米的瓷砖？ 18．把一个底面半径为6厘米的圆锥形零件浸入一个底面半径10厘米的圆柱形容器中，容器中的水面上升1.2厘米。求圆锥形零件的高？ 19．一个圆锥形沙堆，占地面积62.8平方米，高3米，用这堆沙子铺在一条宽10米的公路上，要求厚度是2厘米，能铺多少米？ 20．一台压路机，前轮直径1m，轮宽1.2m，工作时每分钟转动18周。这台压路机工作1小时，前轮压过的路面是多少平方米？ 21．一个圆柱形水池，直径是20米，深4米。 （1）这个水池占地面积是多少？ （2）挖成这个水池，共需挖土多少立方米？ （3）在池内侧面和池底抹一层水泥，水泥面的面积是多少平方米？ 22．六（1）班的小郭和小李同一天过生日。 班主任王老师说∶“我准备订一个底面直径为20厘米，高5厘米的圆柱形蛋糕。”班长说∶“既然是两人过生日，我准备订两个底面直径为10厘米，高5厘米的圆柱形蛋糕。”小明说∶“老师订的蛋糕和班长订的两个蛋糕体积一样哦！”请你通过计算判断小明的说法正确码？ 23．在一个