18.2.1 第2课时 矩形（课件PPT）-【指南针·课堂优化】2024-2025学年八年级下册数学导学探究（人教版）

&翡 初中数学 2024春指南针·课堂优化·八年级数学RJ 第十八章平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.1 矩形第2课时 知识梳理 矩形的判定： (1)一个角是直角的 是 矩形； (2)对角线 的平行四边形是矩形； (3)有 个角是直角的四边形是矩形 典例精析 知识点 矩形的判定 例如图，在△ABC中，点O是AC上一个 动点，过点O作直线MN∥BC.直线MN与 ∠ACB的平分线交于点E,与∠ACB的外角平 分线交于点F. (1)求证：OE=OF; (2)若CE=12,CF=5,求OC的长； B (3)当点O在边AC上运动到什么位置时， 四边形AECF是矩形？并说明理由. M B (2)根据已知得出∠2+∠4=∠5+∠6= 90°，进而利用勾股定理求出EF的长，便求出 CO的长； (3)根据平行四边形的判定以及矩形的判 定得出即可. (1)证明：，直线MN与∠ACB的平分线 交于，点E,与∠ACB的外角平分线交于点F, .∠2=∠5，∠4=∠6. .MN∥BC,.'.∠1=∠5，∠3=∠6， .∠1=∠2，∠3=∠4， ..EO=CO,FO=CO,..OE=OF. (2)解：∠2=∠5，∠4=∠6. ,'.∠2+∠4=∠5+∠6=90°， CE=12,CF=5, ,.EF=/122+52=13, ∴.0C=2EF=6.5. (3)当，点O在边AC上运动到AC的中点 时，四边形AECF是矩形. 证明：当，点O为AC的中，点时，AO=CO, .EO=FO, ,∴，四边形AECF是平行四边形. .∠ECF=90°， ,',平行四边形AECF是矩形. 随堂巩固 1.下列说法正确的是 A.两组对角分别相等的四边形是矩形 B.有两个角是直角的四边形是矩形 C.有一个角是直角的平行四边形是矩形 D.有一个角是直角，且一组对边相等的四边 形是矩形 2.甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，一木 工师傅拿尺子要他们帮助检测一个窗框是不 是矩形，他们各自做了如下检测.检测后，他 们都说窗框是矩形，你认为最具有说服力的 是 A.甲量得窗框两组对边分别相等 B.乙量得窗框对角线相等 C.丙量得窗框的一组邻边相等 D.丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对 角线也相等