18.2.1 第1课时 矩形（课件PPT）-【指南针·课堂优化】2024-2025学年八年级下册数学导学探究（人教版）

&翡 初中数学 2024春指南针·课堂优化·八年级数学R 第十八章 平行四边形 18.2特殊的平行四边形 18.2.1矩形第1课时 知识梳理 1.矩形的定义：有一个角是 的平 行四边形叫做矩形. 2.矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四 边形.它除了具有四边形和平行四边形所有的 性质，还有：矩形的四个角 ;矩形 的对角线 ;矩形是轴对称图形，它的对 称轴是 3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的 .30°角对的直角边等于斜边的一半 典例精析 知识点① 矩形的性质 例1在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交 BC于点E,O为对角线的交点，∠CAE=15°. E (1)求证：△AOB为等边三角形； (2)求∠AOE的度数. (1)证明：，'AE平分∠BAD, .∴.∠BAE=45°. 又.∠CAE=15°，.∠BAC=60° 又AO=BO,,.△AOB为等边三角形. (2)解：，△AOB为等边三角形， .'BO=AB. 又'AB=BE,.BO=BE, ..∠BOE=∠BEO 又.∠0BE=90°-60°=30°， ,'.∠BOE=∠BEO=(180°-30)÷2=75°， ,∠AOE=∠AOB+∠BOE=60°+ 75°=135°. 规律与方法：(1)矩形的一条对角线将矩形分成 两个全等的直角三角形，可用勾股定理求边长； (2)矩形的两条对角线将矩形分成四个等腰三角 形. 知识点② 直角三角形斜边上的中线 例2 如图，四边形ABCD中，∠BAD= 90°，∠DCB=90°，E,F分别是BD,AC的中点. (1)请你猜测EF与AC的位置关系，并给 予证明； (2)当AC=8,BD=10时，求EF的长. B 解：(1)EF⊥AC.理由如下： 连接AE,CE, ∠BAD=90°，E为BD的 B 中点， AE-2DB, :∠DCB=90°，.CE=BD,AE=CE, F是AC的中点，∴.EF⊥AC. (2),°AC=8,BD=10,E,F分别是边AC, BD的中点， ,.AE=CE=5,CF=4, EF⊥AC ∴.EF=√CE2-CF2=√52-4=3. 随堂巩固 1.下列命题不正确的是 ( A.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 B.矩形的对角线相等 C.矩形的对角线互相垂直 D.矩形是轴对称图形