1.4 角平分线的性质-【探究在线】2023-2024学年八年级下册数学高效课堂导学案（湘教版）

1.4 角平分线的性质 ©第1课时 角平分线的性质和判定 ①基础在线 …“识要点分类练 知识点1角平分线的性质 1.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AD平分 ∠BAC交BC于点D,若BD=5cm,则点D 第5题图 第6题图 到边AC的距离DE的长为 知识点2角平分线的判定 A.4 cm B.5 cm 6.(泸州期末)如图，∠AOB=70°，点C是 C.5.5 cm D.6 cm ∠AOB内一点，CD⊥OA于点D,CE⊥OB于 点E,且CD=CE,则∠DOC的度数是( A.30° B.35 C.40° D.45 7.(株洲期末)在正方形网格中，∠AOB的位置 B D C D 如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是 第1题图 第2题图 ( 2.如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA,PD ⊥OB,垂足分别是C,D,则下列结论错误的是 () A.PC=PD B.∠CPO=∠DOP C.∠CPO=∠DPO D.OC=OD A.M点B.V点C.P点 D.Q点 3.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分 8.如图，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.若 ∠BAC,过点D作DE⊥AB,若BC=7,BD=4, BD=CD,BE=CF,求证：AD平分∠BAC 则DE的长为 A.5 B.4 C.3 D.2 M 第3题图 第4题图 4.如图，OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q 是射线OM上的一个动点，若PA=3,则PQ 的最小值为 () A.2 B.3 C.4 D.5 5.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平 分∠CAB交BC于点D,且CD=3,AB=8,则 △ABD的面积为 ( A.24 B.12 C.8 D.3 19探究在线八年级数学（下）·X灯 ②能力在线 、方法规律综合猴… 9.如图，∠AOB=150°，OP平分∠AOB,PD1 OB于点D,PE⊥OA于点E,PC∥OB交OA 于点C,若PD=3,则OC的长为 () A.6 B.5 C.4 D.3 ③拓展在线》城代腹尖提升练一 第9题图 第10题图 14.(长沙期末)如图，在△ABC中，点D在BC 10.(临沂一模)如图，点P是△ABC内部的一 边的延长线上，∠ACB=100°，∠ABC的平 点，点P到三边AB,AC,BC的距离PD 分线交AD于点E,过点E作EH⊥BD,垂 PE=PF,∠BPC=130°，则∠BAC的度数为 足为H,且∠CEH=50°. ) A.65°B.80 (1)求∠ACE的度数： C.100°D.70 (2)求证：AE平分∠CAF: 11.如图，在△ABC中，∠A=90°，∠C=45,BC (3)若AC+CD=14,AB=8.5,且S△m= =12cm,∠ABC的平分线交AC于点D,DE 21,求△ABE的面积. ⊥BC,则△DCE的周长等于 cm. 第11题图 第12题图 12.(中考·随州)如图，在R1△ABC中，∠C 90°，AC=8,BC=6,D为AC上一点，若BD 是∠ABC的平分线，则AD= 13.如图，OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB, 在OA上取一点C,连接PC,使PC=OC,BP -PC. (1)求证：PC∥OB: (2)求∠CPO的度数. 第1章20 ©第2课时角平分线的性质和判定的运用 基础在线》知识象点分类然 知识点角平分线的性质与判定的运用 1.如图，三条公路把A,B,C三个村庄连成一个 三角形区域，现决定在这个三角形区域内修建 一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距 离相等，则这个集贸市场应建在 5.(青岛期中)如图，已知BD为∠ABC的平分 A.三角形三个内角的平分线的交点 线，点P在BD上，PM⊥AD于点M,PN⊥ B.三角形三条边的垂直平分线的交点 CD于点N,且PM=PN.求证：AD=CD. C.三角形三条高的交点 D.三角形三条中线的交点 实p 第1题图 第2题图 2.(泰州模拟)如图，两把相同的直尺的一边分别 与射线OB,OA重合，另一边相交于点P,则 OP平分∠BOA的依据是 () 2 能力在线沙方法规伴解合嫉 A.在角的内部，到角的两边距离相等的点在 这个角的平分线上 6.如图，在△ABC中，AQ=PQ,PR=PS,PR⊥ B.角平分线上的点到这个角的两边距离相等 AB于点R,PS⊥AC于点S,则三个结论： C.角平分线的性质 ①AS-AR:②QP∥AR:③△BPR≌△QSP D.角平分线是轴对称图形 中 ( ) 3.(永州期末)如图，AB∥CD,BP和CP平分 A.全部正确 B.仅①和②正确 ∠ABC和∠DCB,AD过点P且与直线AB垂 C.仅①正确 D.仅①和③正确 直.若AD=8,则点P到BC的距离是( D 第6题图 第7题图 A.8 B.6 C.4 D.2 7.如图，△AB