微专题4 平行四边形的性质和判定-【探究在线】2023-2024学年八年级下册数学高效课堂导学案（湘教版）

微专题4平行四边形的性质和判定 1.(中考·聊城)如图，在口ABCD中，BC的垂4.（中考·淄博）如图，在□ABCD中，E,F分别是 直平分线EO交AD于点E,交BC于点O,连 边BC和AD上的点，连接AE,CF,且AE∥CF 接BE,CE,过点C作CF∥BE,交EO的延长 求证：(1)∠1=∠2： 线于点F,连接BF.若AD=8,CE=5,则四边 (2)△ABE≌△CDF. 形BFCE的面积为 2.如图，在□ABCD中，点E,F分别在AB,CD 的延长线上，连接EF,分别交BC,AD于点 G.H. (1)请添加一个条件： 使得△BEG≌△DFH;(只需添加一个条件) (2)写出证明过程. G 5.如图，在□ABCD中，分别以AD,BC为边向内 作等边三角形ADE和等边三角形BCF,连接 BE,DF.求证：四边形BEDF是平行四边形. 3.(中考·广安)如图，在四边形ABCD中，AC 与BD交于点O,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分 别为E,F,且AF=CE,∠BAC=∠DCA. 求证：四边形ABCD是平行四边形， 37探究在线八年级数学（下）·X灯 6.(中考·扬州)如图，点E,F,G,H分别是平行 请根据教材中的分析和图①写出“平行四边形的 四边形ABCD各边的中点，连接AF,CE相交 对角线互相平分”这一性质定理的证明过程； 于点M,连接AG,CH相交于点N. 【性质应用】如图②，□ABCD的对角线AC, (1)求证：四边形AMCN是平行四边形： BD相交于点O,EF过点O且与AD,BC分别 (2)若□AMCN的面积为4，求□ABCD的面积. 相交于点E,F,连接AF,CE.求证：四边形 D AFCE是平行四边形： 【拓展提升】如图②，若EF⊥AC,△ABC的周 长是23，△ABF的周长是15，且AB比AF的 长多1，AF比BF的长多1，则四边形AFCE 的面积是 图① 图② 7.【定理重现】如图是某数学教材中的部分内容。 平行四边形的性质定理3：平行四边形的对角线互 相平分. 我们可以用演蜂推理证明这个结论， 已知：如图，□ABCD的对角线AC和BD相交于 点O. 求证：OA=(C:0B=OD D 观察困形，OA 与0C,OB与OD 0 分别属于哪两个 三角形？ 第2章38△Ba△HAsA3,iD= “陶边每A这中是平士料道形 ∠a 能方在线 士A了=岁.=《F.= 4,),西边影AD是平口习边形..AF8 ∠A=∠ 互C国 风边形ACD为平行W边B. 又”AEF.二，四边形ACF是半行图诗形： 在△E0程△FOD中 ∠EA0=∠O, 7,)周，△AH0停为年求作的三角想 AB■D,且9D 1∠1u∠2 A'n. 5A4,D 1力片国边形AD是平行洲a带 △RUC△FCKAAS的，=以 1)AB+AC2AD理自期 1.n8D, 二AH=D,4= 又：4=(，边思A军是平廿同边形 拓展在膜 六.∠A+∠D-14,∠+∠C=1B ?四功影4武下是平行W边思， 【相健W升1主 , g∠A=∠C,,∠D-∠且 AEFC.AFCE.HE DF. 阶段测评1(2.1一2.2到 第2课时 中心时释图形 立同边形D是平行国边形 (BE-DF. 1B￥，0a,C4,Ⅱ308c,四 基础在以 在△A和△DF中，A=于 我E=DF(答案不难一1数版，1e1L4石2,8 L,A2A三L 力在齿 AO-CD. 1以，如国.里据题度，得∠3=◆- 糖方在候 4 AAB@人DFY888 10.3 CEFGHLAFCH.CIRDE ,“陶边命AD是平行料边币， '∠2+∠8+∠4=18， 5,4相同和等 1,:离边形AD是平H西道形， ∴D=AB,A=',∠AH=∠报 《录计国形如国 .∠AK=∠A,AD8CL 又”△4E程△下多基等造三角形， E平分∠AC,BF平分∠AC, DE●ADAE,CFBF■，∠E∠Fw 解青比大过用第每一个为期为华一1工-1， 理山：平行图边形是中心对释国 形，对林中心是简条时角线的义点，只要满芷两块地自朝 ÷∠ADE-∠AI,∠TF-TZA8X BF-DECPAF 正雀边无的一个内角为位一》X1侧-1， 相等，且库求并军流国以， ∠于-∠一∠.∠A=∠-∠0 ∠1■360--1'-10g4 :经这意0静作意一条直线平计平行国边形的自积， ∠ADE=∠aF:,∠EDF=∠TF 又"ADNB,品∠F=∠CBF,∠E=∠ADE 14,(蓝明：图站形AD是平行国边形 品找再鲜角线的受点与水井气严前座线州在直假即可 CD-AB. 拓展在 ∠F=-∠E 5AD IC.AD- A△DFM△BAE巾，∠D下-∠A1E. “,西边能F?花是平H周自形 ∠A=∠，∠AD=∠Ip CF-AE. 挂，水正正快不耀一，其他正副方法明 世点E是A