专题2.4二项式定理（八个重难点突破）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）

专题2.4二项式定理 知识点1二项式定理 .这个公式叫做二项式定理, 右边的多项式叫做的二项展开式,其中各项的系数叫做二项式系数,式中的叫做二项展开式的通项,用表示,即通项为展开式的第项:. 知识点2二项展开式形式上的特点 （1）项数为；（2）各项的次数和都等于二项式的幂指数,即与的指数的和为. （3）字母按降幂排列,从第一项开始,次数由逐项减小1直到零;字母按升幂排列,从第一项起,次数由零逐项增加1直到. 重难点1二项展开式的正用和逆用 1．二项式的展开式为（    ） A． B． C． D． 2．已知等式，则的值分别为（    ） A． B． C． D． 3．化简的结果为（    ） A．x4 B． C． D． 4．写出的展开式． 5．（1）求的展开式； （2）化简． 重难点2求二项展开式的特定项 6． 的展开式中的系数为（   ） A． B．60 C．750 D．1215 7．若的展开式中常数项的系数是15，则（    ） A．2 B．1 C． D． 8．的展开式中的系数是126，则（    ） A．2 B．4 C．1 D．3 9．的展开式中的系数为 ． 10．若的二项展开式的第3项的系数为，则实数的值为 . 11．若的展开式中的系数为15，则 ． 重难点3二项式系数与展开项的系数问题 12． 的展开式中，的系数是的系数与的系数的等差中项.若实数，那么 . 13．已知的展开式中第9项、第10项、第11项的二项式系数成等差数列，则 . 14．已知的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列， (1)求展开式中二项式系数最大的项； (2)求展开式中所有的有理项. 15．若的展开式中，第二､三､四项的二项式系数成等差数列． (1)求的值； (2)此展开式中是否有常数项？若存在，请求出该项；若不存在，请说明理由． 16．在（）的展开式中，第2项、第3项、第4项的二项式系数成等差数列． (1)求n的值； (2)求展开式中的第7项． 重难点4求两个二项展开式乘积的特定项 17．在的展开式中，的系数为（    ） A． B．60 C． D．80 18．的展开式中的系数为（    ） A．10 B． C．20 D． 19．已知，则 ． 20．展开式中项的系数为（    ） A． B． C． D． 21．已知，，且，则（    ） A．4 B．5 C．7 D．8 22．已知，则（   ） A．7 B．6 C．5 D．4 23．的展开式中的常数项为 . 重难点5求三项展开式的特定项 24． 的展开式中，项的系数为（    ） A． B． C． D． 25．已知，则下列三个代数式①②③，其值与无关的个数为（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 26．的展开式中的系数为12，则（　　） A． B． C． D． 27．（多选）在展开式中（    ） A．展开式中不存在含的项 B．展开式所有项系数和为243 C．展开式中含项的系数为30 D．展开式共21项 28．的展开式中的系数为 （用数字作答） 29．若，且，则的值为 . 30．在的展开式中，记项的系数为，若，则的值为 . 知识点3二项式系数的性质 （1）每一行的两端都是1,其余每个数都等于它“肩上”两个数的和,这实际上反映了组合数的下列性质:. （2）对称性:与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等,即 （3）二项式系数先增后减中间项最大 当为偶数时,第项的二项式系数最大,最大值为,当为奇数时,第项和项的二项式系数最大,最大值为或. （4）各二项式系数的和： 重难点6求（二项式）系数之和 31．已知，则（    ） A． B． C． D． 32．展开式的二项式系数之和是256，则 . 33．若的展开式的各项系数和为1，二项式系数和为128，则展开式中x2的系数为 . 34．若，则 . 35．已知的展开式中，所有二项式系数的和为32． (1)求的值； (2)若展开式中的系数为，求的值． 36．已知展开式中的第三项和第四项的二项式系数相等，且． (1)求的值； (2)求的值． 重难点7求奇偶项的系数之和及系数的绝对值之和 37．若，则（    ） A． B．2 C．1 D．0 38．若，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 39．已知的展开式中的系数为25，则展开式中的偶次方的系数和为（    ） A．16 B．32 C．24 D．48 40．已知，求下列各式的值： (1)； (2)． 41．已知，展开式中二项式系数的最大值为. (1)求的值； (2)求的值（结