4.1&4.2 因式分解&提公因式法-【探究在线】2023-2024学年八年级下册数学高效课堂导学案（北师大版）

八年级数学(下)·BS 第四章 因式分解 4.1 因式分解 新知在线 4. 多项式x一y"因式分解的结果是(r一y)(x十 y)(^十y{}),则n的值为 . ) A.1 B.2 C.4 1. 因式分解的意义:把一个多项式化成几个整式 D.8 的 的形式,这种变形叫做因式分解 能力在线 2. 因式分解与整式乘法的关系;因式分解只是一 种恒等变形不是运算,而整式乘法是一种运算, 5. 下列式子因式分解结果为(m十3)(2m-1)的多 . 的关系. 项式是 因式分解和整式乘法是一对 ) 3. 因式分解的基本要求: A.2n+2m-3 B.2m+5m-3 C.2n+5m+3 (1)因式分解的结果要以 的形式表示; D.2n-3 (2)每个因式必须是 ,且每个因式的次 6. 已知多项式-4x十n可以分解因式,一个因 数都必须 原多项式的次数; 式是x一6,则另一个因式为 A.r2 (3)必须分解到每个多项式因式不能 B.-2 C.x3 为止, D.x-3 基础在线 7.(教材P94习题T4变式)利用1个边长为a的 正方形,1个边长为6的正方形和2个长为a、宽 知识点一 因式分解的意义 为6的长方形可拼成一个正方形(如图所示), - 1. 下列式子从左到右的变形是因式分解的是( 请根据拼接前后图形面积的关系写出一个多项 A.(x+1)(x-1)--1 式的因式分解: □□一 B.x+2x+1-x(x+2)+1 C.a-46-(a+2b)(a-2b) D.a(x-y)=ax-ay 8. 已知关于x的二次三项式3r十mx十n因式分 2. 小明在解答“因式分解;(1)3r一9x十3;(2)4x 一9.”时,是这样做的; 解的结果为(3x+2)(x-1),求n,n的值 解:(1)3-9x+3-3(r-6x+1 (2)4-9-(2r+3)(2x-3). 请你利用因式分解与整式乘法的关系,判断他 分解得对不对. 拓展在线 9. 因式分解r十a.x十b时,甲看错了a的值,分解 的结果是(x十6)(x一1),乙看错了b的值,分解 的结果为(x一2)(x+1),试求a,的值 知识点二 因式分解的应用 3. 利用因式分解对57×99十44×99-99进行简 便计算,正确的是 。 ) A.99X(57+44)-99X101-9999 B.99×(57+44-1)-99X$100-990$$ C.99×(57+44+1)-99×102-1009 D.99 $(57+44-99)-99×2-198$ 62 探究在线 高双堂导·学·案 第四章 因式分解 4.2 提公因式法 第1课时 提单项式因式分解 新知在线 上讲的内容,她突然发现一道题:一12xy+ 6ry+3xy--3xy·(4y- ),横线上 ,叫 1. 我们把多项式各项都含有的 的地方被钢笔水弄污了,你认为横线上应填写 r 做多项式各项的公因式. ) A.2r ,那么 B.-2x 2. 如果一个多项式的各项含有 C.2-1 就可以把这个公因式 .从而将多项 D.-2x-1 式化成两个因式 的形式,这种因式分 7.(中考·铜仁)因式分解:a}十ab一a= 解的方法叫做提公因式法. 3. 确定公因式的方法: 8. 把下列各式分解因式; (1)如果各项系数都是整数时,取各项系数的 (1)3xy-9x; 作为公因式的系数; (2)-16a+8a*: (3)30xy+25.r-5xr*y; (2)对于字母,需要考虑两个方面:一方面取各 项的 ,另一方面是各相同字母 (4)-9ab+6ab-3ab. 的指数取其指数最。 的. 基础在线 知识点公因式 1. 在将多项式2a{b一6ab分解因式时,应该提取的 能力在线 公因式是 ) A.ab B. 2ab C.2b D.2u 9. 下列各整式的公因式是a的是 1. 2. 下列说法正确的是 ) A.a.x十by+5 B.3ma-6na* A.多项式mx{一mx十2中各项的公因式是m C.4a+10ab D.a-2a+m B.多项式7a十14ab中各项的公因式是a 10. 下列各多项式中,各项没有公因式的一组是 C.+4c^{②中各项的公因式是 ( ) A.3r2-2y B.3*+5.xy D.多项式10xy十15xy{的公因式是5xy C.2r-4xy D.4r*y-3ry" 3.(1)多项式xr{h十xr*中各项的公因式是 11. 下列各式中,因式分解正确的是 ( (_ (2)多项式3a{}y-3ay+6y中各项的公因式是 A.12.xy-8ry+2xy=2xy(6r-4) B.3r*y+3xy+6-3y(r+x+2) 知识点 提单项式因式分解 C.2r-xy+4x-2x(x-y+2) 4. 下列多项式能用提公因式法因式分解的是 D.-+xy---x(r十y-1) 1