精品解析：上海市闵行（文绮）中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试卷

2024届闵行(文绮) 中学高三(下) 3月月考数学试卷 一、填空题 1. 不等式的解集为______． 2. 已知，求 ________ 3. 已知等比数列的前项和为，且，，求______； 4 已知，则=__________. 5. 已知，则的值域是______； 6 已知当，则______； 7. 已知的面积为，求______； 8. 在中，已知，则角的正弦值为__________. 9. 已知边长为3的正的三个顶点都在球O的表面上，且与平面所成的角为，则球O的表面积为________. 10. 设，分别是定义域为的奇函数和偶函数，当时，且，则不等式的解集为______. 11. 如果一个数含有正偶数个数字8，就称它为“优选数”（如等），否则就称它为“非优选数”，从由数字,共10个数字组成的四位数中任意抽取10个数，随机变量X表示抽到的“优选数”的个数，则=__________. 12. 已知曲线，点，是曲线上任意两个不同点，若，则称，两点心有灵犀，若，始终心有灵犀，则的最小值的正切值__________． 二、单选题 13. 若随机变量X服从正态分布，，则（ ） A. 0.45 B. 0.55 C. 0.1 D. 0.9 14. 已知双曲线与有共同的渐近线，则它们一定有相等的（ ） A. 实轴长 B. 虚轴长 C. 焦距 D. 离心率 15. 已知,是平面内两个非零向量，那么“∥”是“存在，使得”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 16. 已知，是曲线上两点，若存在点，使得曲线上任意一点都存在使得，则称曲线是“自相关曲线”．现有如下两个命题：①任意椭圆都是“自相关曲线”；②存在双曲线是“自相关曲线”，则（ ） A. ①成立，②成立 B. ①成立，②不成立 C. ①不成立，②成立 D. ①不成立，②不成立 三、解答题 17. 如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，D是PC的中点.已知∠BAC=，AB=2，AC=2，PA=2.求： （1）三棱锥P-ABC的体积； （2）异面直线BC与AD所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）. 18. 设等差数列的前n项和为，且. （1）若，求的公差； （2）若，且是数列中最大项，求所有可能的值. 19. 某校举行知识竞赛，最后一个名额要在A､B两名同学中产生，测试方案如下：A､B两名学生各自从给定的4个问题中随机抽取3个问题作答，在这4个问题中，已知A能正确作答其中的3个，B能正确作答每个问题的概率是，A､B两名同学作答问题相互独立. （1）求A､B恰好答对2个问题的概率； （2）设A答对的题数为X，B答对的题数为Y，若让你投票决定参赛选手，你会选择哪名学生，说明理由？ 20. 已知椭圆，，为左、右焦点，直线过交椭圆于，两点． （1）若直线垂直于轴，求； （2）当时，在轴上方时，求、的坐标； （3）若直线交轴于，直线交轴于，是否存在直线，使得，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由． 21. 已知函数，取点，过其作曲线切线交轴于点 ，取点，过其作曲线作切线交轴于，若，则停止操作，以此类推，得到数列. （1）若正整数，证明 （2）若正整数，试比较与 大小； （3）若正整数，是否存在k使得依次成等差数列? 若存在，求出k所有取值，若不存在，试说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024届闵行(文绮) 中学高三(下) 3月月考数学试卷 一、填空题 1. 不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用绝对值不等式的解法求解. 【详解】由得，解得， 故不等式的解集为. 故答案为：. 2. 已知,，求 ________ 【答案】4 【解析】 【分析】由平面向量数量积的坐标运算求解. 【详解】由题意得 故答案为：4 3. 已知等比数列的前项和为，且，，求______； 【答案】189 【解析】 【分析】由等比数列前项和公式求解， 【详解】由题意得， 故答案为：189. 4. 已知，则=__________. 【答案】## 【解析】 【分析】由正切的倍角公式求解 【详解】已知，则. 故答案为： 5. 已知，则的值域是______； 【答案】 【解析】 【分析】分段讨论的范围即可. 【详解】当 时, 根据指数函数的图象与性质知， 当 时, . 综上: 的值域为 . 故答案为：. 6. 已知当，则______； 【答案】 【解析】 【分析】直接根据复数的乘法运算以及复数模的定义即可得到答案. 【详解】，. 故答案为：. 7. 已知的面积为，求______； 【答案】 【解析】 【分析】利用配方法得到圆的半径，再利用圆的面积公式即