6.4.1 平面几何中的向量方法+6.4.2向量在物理中的应用举例 课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.4.1　平面几何中的向量方法 6.4.2　向量在物理中的应用举例 教学目标 1.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题； 2.会用向量方法解决某些简单的物理问题 3.通过向量可以实现代数问题与几何问题的转化，使它成为数形结合的桥梁。 4.渗透转化与化归及数形结合思想的使用。 【教材要点】 要点一　用向量方法解决平面几何问题的步骤 1．“三步曲”： (1)建立平面几何与向量的联系，用________表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为________． (2)通过________，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题． (3)把运算结果“翻译”成几何关系． 向量 向量问题 向量运算 2．应用： (1)证明线段平行或点共线问题，常用共线向量定理：a∥b⇔a＝λb(b≠0)⇔x1y2－x2y1＝0. (2)证明垂直问题，常用数量积的运算性质：a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0. (3)求夹角问题，用夹角公式：cos θ＝＝(θ为a与b的夹角)． (4)计算线段长度，常用模长公式：|AB|＝||＝. 要点二　向量在物理中的应用 1．物理学中的许多量，如力、速度、加速度、位移都是________． 2．物理学中的力、速度、加速度、位移的合成与分解就是向量的__________．用向量解决速度、加速度、位移等问题，用的知识主要是向量的线性运算，有时也用坐标运算． 3．力所做的功是力在物体前进方向上的分力与物体位移的乘积，它的实质是力和位移两个向量的数量积，即W＝F·s＝|F||s|cos θ(θ为F和s的夹角)． 向量 加减法运算 题型一、向量法证明相关结论例1:证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 跟踪训练1　已知点O，P在△ABC所在平面内，且||＝||＝||，·＝·＝·，则点O，P依次是△ABC的(　　) A．重心，垂心 B．重心，内心 C．外心，垂心 D．外心，内心 解析：∵||＝||＝||， ∴O到三角形三个顶点的距离相等 ∴O是三角形的外心 ∵·＝·＝· ∴·()＝0，·()＝0 ∴⊥⊥ ∴P是△ABC的垂心． 答案：C 【方法归纳】 用向量证明平面几何问题的两种基本思路 (1)向量的线性运算法的四个步骤： ①选取基底； ②用基底表示相关向量； ③利用向量的线性运算或数量积找到相应关系； ④把计算所得结果转化为几何问题． (2)向量的坐标运算法的四个步骤： ①建立适当的平面直角坐标系； ②把相关向量坐标化； ③利用向量的坐标运算找到相应关系； ④利用向量关系回答几何问题． 题型二、向量法判断形状 例2：已知A,B,C,D四点坐标分别是（1,0），（4,3），（2,4）（0,2）,则此四边形为（ ） A.梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 A 练习2：在直角坐标平面内，A（0,0），B（1,1），（0,2），则为（ ） A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 D 解题策略： （1）由数量积判断是否有垂直关系； （2）求出相关边的长度； （3）根据角和边长判断形状； 题型3向量在物理中的应用 例3　一条宽为 km的河，水流速度为2 km/h，在河两岸有两个码头A，B，已知AB＝ km，船在水中的最大航速为4 km/h，问该船怎样安排航行速度可使它从A码头最快到达彼岸B码头？用时多少？ 解析：如图所示，设为水流速度，为航行速度， 以AC和AD为邻边作▱ACED，且当AE与AB重合时能最快到达彼岸， 根据题意知AC⊥AE，在Rt△ADE和▱ACED中，||＝||＝2，||＝4，∠AED＝90°，∴||＝＝2，又∵AB＝， ∴用时0.5 h，易知sin ∠EAD＝.∴∠EAD＝30° ∴该船实际航行速度大小为4 km/h，与水流方向成120°角时能最快到达B码头，用时0.5 h． 跟踪训练3　一物体在力F1＝(3，－4)，F2＝(2，－5)，F3＝(3，1)的共同作用下从点A(1，1)移动到点B(0，5)．在这个过程中三个力的合力所做的功为________． －40 解析：∵F1＝(3，－4)，F2＝(2，－5)，F3＝(3，1)， ∴合力F＝F1＋F2＋F3＝(8，－8)． 又∵＝(－1，4)，∴F·＝8×(－1)＋(－8)×4＝－40，即三个力的合力做的功等于－40. 【方法归纳】 用向量解决物理问题的一般步骤 (1)问题的转化，即把物理问题转化为数学问题． (2)模型的建立，即建立以向量为主体的数学模型． (3)参数的获得，即求出数学模型的有关解——理论参数值． (4)问题的答案，即回到问题的初始状态，解释相关的物理现象． 1.知识梳理： (