专题08 矩形（题型专攻）-2023-2024学年八年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）

专题08 矩形 目录 【题型一 】 1 【题型二 】 1 【题型三 】 1 【题型四 】 1 【题型五 】 1 【题型六 】 1 【题型七 】 1 【题型八 】 1 【题型一 利用矩形的性质求角度】 例题：（2023下·全国·八年级假期作业）如图，在矩形ABCD中，AB＝2BC，在CD上取一点E，使AB＝AE，则∠EBC的度数是（    ） A．30° B．22.5° C．15° D．10° 【变式训练】 1．（2021上·广东佛山·九年级统考阶段练习）如图，在矩形中，对角线与相交于点O，过点A作，垂足为点E，若，则 ． 2．（2023上·陕西宝鸡·九年级统考期中）如图，在矩形中，交于点O，于点E，，则的度数为 【题型二 利用矩形的性质求线段长】 例题：（2024上·山东烟台·八年级统考期末）如图，矩形中，，E是的中点，，则长为（    ） A． B．2 C． D．3 【变式训练】 1．（2023上·四川达州·九年级校考期中）如图，矩形的对角线与相交于O，，，则的长是 ． 2．（2023下·云南楚雄·八年级统考期末）如图，在矩形中，对角线，交于点，，，垂足为，若，则的长为 ． 【题型三 斜边的中线等于斜边的一半】 例题：（2023下·云南昆明·八年级统考期末）如图，在中，、分别为、的中点，点在上，且，若，，则的长为（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2021上·广东揭阳·九年级统考期中）如图，在中，为的中点，，则的长是 ． 2．（2024下·黑龙江哈尔滨·八年级校考开学考试）如图，在中，为中点，，交的延长线于点，，，，则 ． 【题型四 添一个条件使四边形是矩形】 例题：（2023下·云南昆明·八年级统考期末）如图，要使平行四边形为矩形，则可添加的条件是（   ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023上·河南周口·九年级校联考阶段练习）如图，平行四边形的对角线与交于点O，请你添加一个条件使它是矩形，你添加的条件是 ． 2．（2023上·陕西咸阳·九年级校考期中）如图，在中，对角线相交于点 O，且，若要使为矩形，则的长度为 ． 【题型五 证明四边形是矩形】 例题：（2021上·陕西咸阳·九年级校考期中）如图，在中，，O是斜边上的中点，，求证：四边形是矩形．    【变式训练】 1．（2023下·吉林长春·八年级统考期末）如图，在平行四边形中，于点，交于点，求证：四边形是矩形．    2．（2024下·黑龙江哈尔滨·九年级校考开学考试）如图，在平行四边形中，E为线段的中点，连接、，延长、交于点F，连接，． (1)求证：四边形是矩形； (2)在不添加辅助线的条件下，请直接写出图中四个三角形且其面积为矩形的面积的四分之一． 【题型六 利用矩形的性质与判定求解】 例题：（2023上·吉林长春·八年级长春外国语学校校考期末）如图，在中，为边上一点，以为边作矩形．若，，则的大小为 度． 【变式训练】 1．（2023上·辽宁锦州·九年级统考期中）如图，矩形的对角线，相交于点O，过点O作交于E，若，，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D． 2．（2022下·河南南阳·八年级统考期末）在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点E为AB上一动点，DE交AC于F，当∠CFE＝2∠ACB时，线段DF的长为 ． 【题型七 矩形的折叠问题】 例题：（2022下·湖北恩施·八年级统考期中）如图，对折矩形纸片，使与重合得到折痕，将纸片展平；再一次折叠，使点落到上点处，并使折痕经过点，展平纸片后的大小为（    ）    A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023上·广东东莞·七年级校考期末）如图，在长方形纸片中，点分别在边，上，连接，将对折，使点落在直线上的点 处，得折痕；将对折，使点落在直线上的点 处，得折痕． 若，则 ． 2．（2023下·贵州铜仁·八年级统考阶段练习）如图，点O是矩形纸片对角线的中点，E是上一点，将纸片沿折叠后，点B恰好与点O重合，若，则 ． 一、单选题 1．（2024下·全国·八年级专题练习）如图，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点，则图中阴影部分的面积为（　　） A．6 B．3 C．2 D．1 2．（2023下·贵州遵义·八年级统考期中）如图，在中，，分别是，的中点，是上一点，连接，．若，，，则的长度为( ) A．6 B．8 C．10 D．12 3．（2023上·浙江湖州·八年级统考阶段练习）如图，中，，点在上，且，点和点分别是和的中点，则的长是（    ）