专题11 解题技巧专题：特殊四边形的折叠问题（题型专攻）-2023-2024学年八年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）

专题11 解题技巧专题：特殊四边形的折叠问题 目录 【题型一 平行四边形的折叠问题】 1 【题型二 矩形的折叠问题】 2 【题型三 菱形的折叠问题】 2 【题型四 正方形的折叠问题】 3 【题型一 平行四边形的折叠问题】 例题：（2022下·湖北咸宁·八年级统考期末）如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点B落在点处，若，则为（   ）    A． B． C． D． 【变式训练】 1.（2024·山东泰安·一模）如图，把平行四边形纸片沿折叠，点C落在点处， 与相交于点E． 求证： 【题型二 矩形的折叠问题】 例题：（2023下·云南楚雄·八年级统考期末）将矩形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为，若，，求的长． 【变式训练】 1.（2021上·广东广州·八年级校联考期中）如图，把长方形纸片沿对角线折叠，设重叠部分为，下列说法不正确的是（　　） A．是等腰三角形， B．折叠后和一定全等 C．折叠后得到的图形是轴对称图形 D．和一定是全等三角形 【题型三 菱形的折叠问题】 例题：（2023·海南三亚·统考二模）如图，将边长为4，锐角为的菱形沿折叠，使顶点恰好落在边的中点处，记为，则的长度为（    ） A． B． C．3 D． 【变式训练】 1．（2023上·贵州遵义·九年级校联考期中）如图，在中，，，点是外一点连接，，将沿折叠使点落在边上的点处，连接，若．    (1)求证：四边形是菱形； (2)连接，，若，求四边形的面积． 【题型四 正方形的折叠问题】 例题：（2023上·江苏南京·八年级统考期末）在课本上的“数学活动  折纸与证明”中，我们曾经两次折叠正方形纸片（如图）．若正方形纸片的边长为，则的长为 ． 【变式训练】 1．（2024上·贵州遵义·七年级统考期末）如图，将正方形纸片的沿着折叠（点E在上，不与B，C重合），使点C落在正方形内部点G处，若平分，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 一、单选题 1．（2023上·甘肃张掖·八年级校考阶段练习）已知如图，折叠长方形的一边，点D落在边的点F处，已知，，则（   ）cm A．3 B．4 C．5 D．6 2．（2023上·重庆铜梁·九年级重庆市巴川中学校校考期末）如图，已知长方形纸片为边上的一点，将纸片沿折叠使点落在处，点落在处，如果，那么的度数为（    ）    A． B． C． D． 3．（2023下·重庆开州·八年级校联考期末）如图，将一个长为9，宽为3的长方形纸片沿折叠，使点C与点A重合，则的长为（　　） A． B．3 C． D． 4．（2024上·贵州遵义·七年级统考期末）如图，将正方形纸片的沿着折叠（点E在上，不与B，C重合），使点C落在正方形内部点G处，若平分，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 5．（2023上·陕西西安·八年级校联考阶段练习）如图，四边形是边长为的正方形纸片，将其沿折叠，使点落在边上的处，点对应点为，且，则的长是（     ）    A． B． C． D． 二、填空题 6．（2024上·福建福州·七年级校考期末）如图，是矩形中边的中点，将沿折叠到在矩形内部，延长交于点，若，则 ． 7．（2023上·山东青岛·八年级统考期末）如图，正方形纸片的边长为2，先将正方形纸片对折，折痕为，再把点B折叠到上，折痕为，点B对应点为H，则线段的长度为 ． 8．（2024上·山东烟台·八年级统考期末）如图，在中，E是边上一点，将沿AE折叠至处，与交于点F，若，，则的度数为 ． 9．（2024下·广东中山·八年级校考开学考试）矩形中，，，对角线、相交于点O，点E为上一点，将沿折叠，使点D落在对角线的点F处，则线段的长为 ． 10．（2023上·山东济南·八年级统考期末）如图，矩形纸片的长，宽，将其折叠，使点与点重合，那么折叠后的长为 ． 三、解答题 11．（2024上·福建泉州·八年级统考期末）如图，将长方形纸片进行折叠，使折痕的两个端点P、F分别在边上，顶点B落在边的E点处．已知． (1)试求出的长度； (2)请求的面积． 12．（2023下·吉林白山·八年级校联考期末）如图所示，四边形是矩形，把沿折叠到，与交于点，若，，求的长． 13．（2024上·山东淄博·八年级统考期末）已知，如图，． (1)的对角线相交于点，直线过点，分别交于点．求证：； (2)将（纸片）沿直线折叠，点落在点处，点落在点处，设交于点分别交于点． ①求证：； ②连接，求证：． 14．（2023上·河南南阳·九年级统考期末）折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题．数学活动课上，同学们以“矩形