精品解析：广东省佛山市顺德区华侨中学2024届高三下学期港澳班2月开学考试数学试题

机密★启用前 2024年中华人民共和国普通高等学校 联合招收华侨港澳台学生春季开学模拟考试 数学 命题人：肖禹法 命题单位：深圳市桃源居中澳实验学校国际部 审题单位：佛山市顺德区华侨中学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有1项是符合题目要求的． 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设复数（其中i为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 3. 数列满足，，则（ ） A 2 B. C. D. 4. 已知函数在定义域上是增函数，且，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 为提升学生的身体素质，某校进行50米短跑训练，下面是甲、乙两名学生6次50米短跑训练的测试成绩（单位：秒）的折线图，则下列说法正确的是（ ） A. 甲成绩的极差小于乙成绩的极差 B. 甲成绩的众数小于于乙成绩的众数 C. 甲成绩的平均数等于乙成绩的平均数 D. 甲成绩的方差小于乙成绩的方差 6. 已知点是角的终边上一点，则（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 或 7. 已知某圆锥的底面半径为2，其体积与半径为1的球的体积相等，则该圆锥的母线长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 5 8. 已知为抛物线的焦点，过的直线与交于两点，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知非零向量的夹角正切值为，且，则（ ） A. 2 B. C. D. 1 11. 某人进行年度体检，有五个检查项目，为了体检数据的准确性，A项目必须作为第一个项目完成，而B和C两项不连在一起接着检查．则不同顺序的检查方案一共有（ ） A. 6种 B. 12种 C. 18种 D. 24种 12. 已知是曲线的一条切线，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分．（请将答案填写在答题卡相应位置内） 13. 已知向量，，若，则实数x的值为______． 14. 若的展开式中二项式系数的和为，则该展开式中的常数项是______． 15. 已知双曲线的离心率为，则其两条渐近线所成的锐角的余弦值为_____________． 16. 已知函数为偶函数，则___________. 17. 古希腊伟大数学家阿基米德（公元前287~公元前212）出生于叙拉古城，在其辉煌的职业生涯中，最令他引以为傲的是记录在《论球和圆柱》中提到的：假设一个圆柱外切于一个球，则圆柱的体积和表面积都等于球的一倍半（即）.现有球与圆柱的侧面与上下底面均相切（如图），若圆柱又是球的内接圆柱，设球，圆柱的表面积分别为，体积分别为，则_________；_________. 18. 已知正四面体，M、N分别为棱、的中点，P是线段上的动点，记直线与直线所成的角为，则的最小值是_____________． 三、解答题：本题共4小题，每题15分，共60分．（请将答案填写在答题卡相应位置内） 19. 已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若. （1）求角A； （2）若，求的面积． 20. 某学校组织了党的二十大知识竞赛（满分100分），随机抽取200份试卷，将得分制成如下表： 分数 频数 20 40 60 60 20 （1）估计这200份试卷得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （2）在这200份试卷中，从成绩在内的试卷中采用分层抽样的方法抽取5份试卷，再从这5份试卷中随机抽取2份试卷，求这2份试卷来自不同成绩区间的概率. 21. 曲线上任意一点到点的距离与它到直线的距离之比等于，过点且与轴不重合的直线与交于不同的两点． （1）求的方程； （2）求证：内切圆的圆心在定直线上． 22. 已知函数为实常数）． （1）若，求证：在上是增函数； （2）当时，求函数在上最大值与最小值及相应的值； （3）若存在，使得成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 机密★启用前 2024年中华人民共和国普通高等学校 联合招收华侨港澳台学生春季开学模拟考试 数学 命题人：肖禹法 命题单位：深圳市桃源居中澳实验学校国际部 审题单位：佛山市顺德区华侨中学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有1项是符合题目要求的． 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将集合化简，然后根据交集的运算，即可得到结果. 【详解】集合，则，