精品解析：上海市黄浦区大同中学2024届高三下学期2月月考数学试题

大同中学高三数学 2024.02 一．填空题（第1－6题每题4分，第7－12题每题5分，满分54分） 1. 已知集合，，则______ 2. 若，则______ 3. 已知非零向量满足，.若为在上的投影向量，则向量夹角的余弦值为______ 4. 若正三棱柱的所有棱长均为4，则其体积为______ 5. 如图，边长为2的正方形是用斜二测画法得到的四边形的直观图，则四边形的面积为__________. 6. 已知的两共轭虚根为，，且，则______． 7. 在平面直角坐标系中，，把向量顺时针旋转定角得到，关于轴的对称点记为，，则的坐标为________ 8. 若项数为n的数列，满足：，我们称其为n项的“对称数列”．例如：数列1，2，2，1为4项的“对称数列”；数列1，2，3，2，1为5项的“对称数列”．设数列为项的“对称数列”，其中，，，是公差为的等差数列，数列的最小项等于，记数列的前项和为，若，则的值为______． 9. 已知函数的定义域为，，则下列说法正确的有______ ①；②；③是偶函数；④为的极小值点 10. 已知函数，若关于x的不等式恰有一个整数解，则实数a的取值范围是___________． 11. 设函数.若存在，使得成立，则实数a的取值范围是______ 12. 以表示数集中最大的数．设，已知或，则的最小值为__________． 二．选择题（本大题共4题，满分20分） 13. 若，且，则下列不等式中，恒成立的是 A. B. C. D. 14. 要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（ ） A. 横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度 B. 横坐标变为原来3倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度 C. 横坐标变为原来倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度 D. 横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度 15. 江先生每天9点上班，上班通常开私家车加步行或乘坐地铁加步行，私家车路程近一些，但路上经常拥堵，所需时间（单位：分钟）服从正态分布，从停车场步行到单位要6分钟；江先生从家到地铁站需要步行5分钟，乘坐地铁畅通，但路线长且乘客多，所需间（单位：分钟）服从正态分布，下地铁后从地铁站步行到单位要5分钟，从统计的角度出发，下列说法中合理的有（ ） 参考数据：若，则，， A 若出门，则开私家车不会迟到 B. 若出门，则乘坐地铁上班不迟到的可能性更大 C. 若出门，则乘坐地铁上班不迟到的可能性更大 D 若出门，则乘坐地铁几乎不可能上班不迟到 16. 已知是定义在R上的偶函数，若、且时，恒成立，且，则满足的实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 三．解答题（本大题共有5题，满分76分） 17. 在中，角的对边分别为，. （1）求角； （2）若为钝角三角形，且，求的取值范围. 18. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，E为AD的中点． （1）求证：； （2）在线段PC上是否存在点M，使得平面PEB？请说明理由 19. 某学校共有1200人，其中高一年级、高二年级、高三年级的人数比为，为落实立德树人根本任务，坚持五育并举，全面推进素质教育，拟举行乒乓球比赛，从三个年级中采用分层抽样的方式选出参加乒乓球比赛的12名队员．本次决赛的比赛赛制采取单循环方式，每场比赛都采取5局3胜制，最后根据积分选出最后的冠军，亚军和季军积分规则如下：每场比赛5局中以或获胜的队员积3分，落败的队员积0分；而每场比赛5局中以获胜的队员积2分，落败的队员积1分．已知最后一场比赛两位选手是甲和乙，如果甲每局比赛的获胜概率为 （1）三个年级参赛人数各为多少？ （2）在最后一场比赛甲获胜的条件下，求其前2局获胜的概率 （3）记最后一场比赛中甲所得积分为X，求X的概率分布及数学期望 20. 已知点分别为椭圆的左､右焦点，直线与椭圆有且仅有一个公共点，直线，垂足分别为点. （1）求证：； （2）求证：定值，并求出该定值； （3）求的最大值. 21. 已知为实数，．对于给定的一组有序实数，若对任意，，都有，则称为的“正向数组”． （1）若，判断是否为的“正向数组”，并说明理由； （2）证明：若为的“正向数组”，则对任意，都有； （3）已知对任意，都是的“正向数组”，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 大同中学高三数学 2024.02 一．填空题（第1－6题每题4分，第7－12题每题5分，满分54分） 1. 已知集合，，则______ 【答案】 【解析】 【分析】先解绝对值不等式与求对数函数的定义域化简集合，再求交集即可得解. 【详解】因为， ， 所以. 故答案为：. 2. 若，则______ 【答案】 【解析】